Identidad de Abel

La identidad de Abel es una expresión matemática utilizada para calcular el Wronskiano de dos funciones de una ecuación diferencial.

Sea una ecuación diferencial

$y''+p(x)y'+q(x)\,y=0$

$W(x)=C\exp {\biggl (}-\int p(x)\,{\textrm {d}}x{\biggr )}$

donde $C$ es una constante que se hallará con las condiciones iniciales dadas.

Ejemplo:
 $ty''+2y'+t\exp(t)y=0$
 $c.i.\ W(1)=2$
 $p(t)=2/t$
 $W(t)=C\exp {\biggl (}-\int {\frac {2}{t}}\,{\textrm {d}}t{\biggr )}=C\exp(-log{(t)})={\frac {C}{t}}$
Con la condición dada se halla $C$
 $2={\frac {C}{1}}\ ;\ W(t)={\frac {2}{t}}$

• Datos: Q318714