I de Moran

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Los cuadrados blancos y negros están perfectamente dispersos, por lo que el I de Moran sería -1. Si los cuadrados blancos se apilan a la mitad del tablero y los cuadrados negros al otro, el I de Moran estaría cerca de +1. Una disposición aleatoria de colores cuadrados daría a I de Moran un valor que es cercano a 0.

En estadística, la I de Moran es una medida de autocorrelación espacial desarrollada por Patrick Alfred Pierce Moran.[1][2]​ La autocorrelación espacial se caracteriza por la correlación de una señal entre otras regiones en el espacio. La autocorrelación espacial es más compleja que una dimensión de autocorrelación debido a que la correlación espacial es multi-dimensionales (es decir, 2 o 3 dimensiones del espacio) y multi-direccional.

Definición[editar]

La I de Moran se define:

donde es el número de unidades espaciales indexados por y ; es la variable de interés; es la media de ; y es un elemento de una matriz de pesos espaciales.

El valor esperado de la I de Moran bajo la hipótesis nula de no autocorrelación espacial es

Su varianza es igual

donde

Los valores negativos (positivos) indican negativo (positivo) de autocorrelación espacial. Los valores oscilan entre -1 (indicando dispersión perfecta) a 1 (correlación perfecta). Un valor de cero indica un patrón espacial aleatoria. Para las pruebas de hipótesis estadísticas, los valores de Moran I pueden ser transformados a la Z-score en el que los valores superiores a 1,96 o menor que -1.96 indican autocorrelación espacial que es significativo al nivel del 5%.

I de Moran es inversamente proporcional a C de Geary, pero no es idéntica. De Moran I es una medida de autocorrelación espacial global, mientras que C de Geary es más sensible a la autocorrelación espacial local.

Usos[editar]

El I de Moran es ampliamente utilizado en los campos de geografía y ciencia de los CI. Algunos ejemplos incluyen:

  • El análisis de las diferencias geográficas en las variables de salud.[3]
  • Se ha utilizado para caracterizar el impacto de las concentraciones de litio en el agua pública en la salud mental.[4]
  • También se ha utilizado recientemente en dialectología para medir la importancia de la variación del idioma regional.[5]

Referencias[editar]

  1. Moran, P. A. P. (1950). "Notes on Continuous Stochastic Phenomena". Biometrika 37 (1): 17–23.
  2. Li, Hongfei; Calder, Catherine A.; Cressie, Noel (2007). «Beyond Moran's I: Testing for Spatial Dependence Based on the Spatial Autoregressive Model». Geographical Analysis 39 (4): 357-375. doi:10.1111/j.1538-4632.2007.00708.x. 
  3. «The Analysis of Spatial Association by Use of Distance Statistics». Geographical Analysis 24 (3): 189-206. 3 Sep 2010. doi:10.1111/j.1538-4632.1992.tb00261.x. 
  4. Helbich, M; Leitner, M; Kapusta, ND (2012). «Geospatial examination of lithium in drinking water and suicide mortality». Int J Health Geogr. 11 (1): 19. PMC 3441892. PMID 22695110. doi:10.1186/1476-072X-11-19. 
  5. Grieve, Jack (2011). «A regional analysis of contraction rate in written Standard American English». International Journal of Corpus Linguistics 16 (4): 514-546. doi:10.1075/ijcl.16.4.04gri.