Homeomorfismo de grafos

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En Teoría de grafos, decimos que dos grafos y son homeomorfos si ambos pueden obtenerse a partir de un mismo grafo por una sucesión de subdivisiones elementales de aristas. Suele notarse por .

Este concepto, de naturaleza combinatoria, está relacionado con el concepto topológico de homeomorfismo: cualquier grafo puede representarse como un espacio topológico en que cada vértice queda representado por un punto distinto y cada arista por un arco homeomorfo con el intervalo [0,1]. Dos grafos son homeomorfos en el sentido de la teoría de grafos si y solo si lo son como espacios topológicos.

Ejemplo[editar]

Todos los grafos ciclo de n vértices son homeomorfos entre sí. Por ejemplo, si se hace una subdivisión elemental de algún vértice de se obtiene un . Finalmente, si al se le aplica nuevamente una subdivisión elemental se logra el . Como tanto y se obtuvieron de se dice que es homeomorfo a y se nota