Guía de onda

En electromagnetismo y en telecomunicación, una guía de onda es cualquier estructura física que guía ondas electromagnéticas.

Historia

La primera guía de onda fue propuesta por Joseph John Thomson en 1893 donde sugería propagar ondas electromagnéticas dentro de una cavidad metálica cilíndrica y experimentalmente fue verificada por O. J. Lodge en 1894. El análisis matemático de los modos de propagación de un cilindro metálico hueco fue realizado por primera vez por Lord Rayleigh en 1897.

Introducción

Algunos sistemas de telecomunicaciones utilizan la propagación de ondas electromagnéticas en el espacio libre, sin embargo también se puede transmitir información mediante el confinamiento de estas ondas en cables o guías. En SHF, banda de frecuencia donde se encuentran las microondas, las líneas de transmisión y los cables coaxiales presentan atenuaciones muy elevadas por lo que introducen mucha perdida al voltaje y corriente de super alta frecuencia que viaja por ellos, impidiendo que la microonda llegue a su destino con un nivel de potencia apropiado para que la información que transporta pueda ser extraída sin errores.

Mientras que en las líneas de transmisión (coaxiales por ejemplo) lo que viaja por ellos es un voltaje y una corriente de alta o muy alta frecuencia, por las guías de onda lo que viaja es un campo electromagnético cuya longitud de onda se encuentra en el orden de las microondas.

La transmisión de señales por guías de onda reduce la disipación de energía, es por ello que se utilizan en las frecuencias denominadas de microondas con el mismo propósito que las líneas de transmisión en frecuencias más bajas, ya que se presentan poca atenuación para el manejo de señales de alta frecuencia.

Este nombre, se utiliza para designar los tubos de un material de sección rectangular, circular o elíptica, en los cuales la energía electromagnética ha de ser conducida principalmente a lo largo de la guía y limitada en sus fronteras. Las paredes conductoras del tubo confinan la onda al interior por reflexión, debido a la ley de Snell en la superficie, donde el tubo puede estar vacío o relleno con un dieléctrico. El dieléctrico le da soporte mecánico al tubo (las paredes pueden ser delgadas), pero reduce la velocidad de propagación.

En las guías, los campos eléctricos y los campos magnéticos están confinados en el espacio que se encuentra en su interior, de este modo no hay pérdidas de potencia por radiación y las pérdidas en el dieléctrico son muy bajas debido a que suele ser aire. Este sistema evita que existan interferencias en el campo por otros objetos, al contrario de lo que ocurría en los sistemas de transmisión abiertos.

Principios de operación

Dependiendo de la frecuencia, se pueden construir con materiales conductores o dieléctricos. Generalmente, cuanto más baja es la frecuencia, mayor es la guía de onda. Por ejemplo, el espacio entre la superficie terrestre y la ionosfera, la atmósfera, actúa como una guía de onda. Las dimensiones limitadas de la Tierra provocan que esta guía de onda actúe como cavidad resonante para las ondas electromagnéticas en la banda ELF. (véase Resonancia Schumann).

Las guías de onda también puede tener dimensiones de pocos centímetros. Un ejemplo puede ser aquellas utilizadas por los satélites de EHF, por los radares y por los aceleradores lineales de electrones.

Análisis

Las guías de onda electromagnéticas se analizan resolviendo las ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones tienen soluciones múltiples, o modos, que son los autofunciones del sistema de ecuaciones. Cada modo es pues caracterizado por un autovalor, que corresponde a la velocidad de propagación axial de la onda en la guía.

Los modos de propagación dependen de la longitud de onda, de la polarización y de las dimensiones de la guía. El modo longitudinal de una guía de onda es un tipo particular de onda estacionaria formado por ondas confinadas en la cavidad. Los modos transversales se clasifican en tipos distintos:

Modo TE (Transversal eléctrico), la componente del campo eléctrico en la dirección de propagación es nula.
Modo TM (Transversal magnético), la componente del campo magnético en la dirección de propagación es nula.
Modo TEM (Transversal electromagnético), la componente tanto del campo eléctrico como del magnético en la dirección de propagación es nula.
Modo híbrido, son los que sí tienen componente en la dirección de propagación tanto en el campo eléctrico como en el magnético.

En guías de onda rectangulares el modo fundamental es el TE_1,0 y en guías de onda circulares es el TE_1,1.

El ancho de banda de una guía de onda viene limitado por la aparición de modos superiores. En una guía rectangular, sería el TE_0,1. Para aumentar dicho ancho de banda se utilizan otros tipos de guía, como la llamada "Double Ridge", con sección en forma de "H".

Desarrollo matemático

Suponiendo una guía en la dirección z, siendo una onda monocromática (único $\omega$ y constante) el campo que se propaga en el interior en la dirección de la guía será de la forma:

\mathbf {E} (x,y,z,t)=\mathbf {E} (x,y)e^{i(\beta _{z}z-\omega t)}\qquad y\qquad \mathbf {B} (x,y,z,t)=\mathbf {B} (x,y)e^{i(\beta _{z}z-\omega t)}

Suponiendo que en el interior no hay cargas ni corrientes libres las ecuaciones de Maxwell tomarán la forma:

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\qquad \nabla \cdot \mathbf {E} =0

\nabla \times \mathbf {B} =\mu \epsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\qquad \nabla \cdot \mathbf {B} =0

Y la ecuación de ondas aplicando la definición de los campos (el campo magnético tendría una forma análoga):

\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)\mathbf {E} =\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}\right)\mathbf {E} -\beta _{z}^{2}\mathbf {E} =\nabla ^{2}\mathbf {E} ={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}=-{\frac {\omega ^{2}}{v^{2}}}\mathbf {E} =-\beta ^{2}\mathbf {E}

Definiendo:

\nabla _{\bot }={\frac {\partial }{\partial x}}{\hat {x}}+{\frac {\partial }{\partial y}}{\hat {y}}\qquad {\frac {\omega ^{2}}{v^{2}}}=\beta ^{2}\qquad \beta _{c}^{2}=\beta ^{2}-\beta _{z}^{2}

se tiene que las ecuaciones toman la forma de la ecuación de Helmholtz:

\nabla _{\bot }^{2}\mathbf {E} +\beta _{c}^{2}\mathbf {E} =0\qquad y\qquad \nabla _{\bot }^{2}\mathbf {B} +\beta _{c}^{2}\mathbf {B} =0

Descomponiendo el campo en componente longitudinal y transversal:

\mathbf {E} =\mathbf {E} _{\bot }+E_{z}\mathbf {\hat {z}} \qquad \mathbf {B} =\mathbf {B} _{\bot }+B_{z}\mathbf {\hat {z}}

se puede separar de la ecuación de Helmholtz la componenete longitudinal obteniendo:

\nabla _{\bot }^{2}E_{z}+\beta _{c}^{2}E_{z}=0\qquad y\qquad \nabla _{\bot }^{2}B_{z}+\beta _{c}^{2}B_{z}=0

La función $E_{z}$ o $B_{z}$ que cumple unas ciertas condiciones de contorno impuestas por el tipo de guía se denomina potencial de Debye.

Modos TE y TM

Se tratará el caso de un modo TE, para el caso del modo TM tan solo hay que intercambiar en las expresiones el campo eléctrico y magnético. En un modo TE se tiene que:

\mathbf {E} =\mathbf {E} _{\bot }\qquad \Rightarrow \qquad E_{z}=0\qquad y\qquad \nabla _{\bot }^{2}B_{z}+\beta _{c}^{2}B_{z}=0

También se tiene que:

\nabla \cdot \mathbf {B} =\nabla _{\bot }\cdot \mathbf {B} _{\bot }+{\frac {\partial B_{z}}{\partial z}}=0\qquad \Rightarrow \qquad \nabla _{\bot }\cdot \mathbf {B} _{\bot }=-{\frac {\partial B_{z}}{\partial z}}=-i\beta _{z}B_{z}

\nabla _{\bot }\times \mathbf {B} _{\bot }=\mu \epsilon E_{z}\mathbf {\mathbf {\hat {z}} } =0

de modo que:

\nabla _{\bot }^{2}\mathbf {B} _{\bot }=\beta _{c}^{2}\mathbf {B} _{\bot }=\nabla _{\bot }\cdot (\nabla _{\bot }\mathbf {B} _{\bot })-\nabla _{\bot }\times (\nabla _{\bot }\times \mathbf {B} _{\bot })=-\nabla _{\bot }\beta _{z}B_{z}\qquad \Rightarrow \qquad \mathbf {B} _{\bot }=-{\frac {i\beta _{z}}{\beta _{c}^{2}}}\nabla _{\bot }B_{z}

El campo B longitudinal será la solución de la ecuación de Helmholtz y el campo transversal puede obtenerse a partir de la anterior expresión. El campo eléctrico vendrá dado por las ecuaciones de Maxwell. Dependiendo de la naturaleza de la guía, $B_{z}$ o $E_{z}$ (cuyo desarrollo sería idéntico) han de cumplir unas ciertas condiciones de contorno.

Guía conductora

El sistema consiste en una región que se extiende simétricamente a lo largo del eje z limitada por un material conductor de espesor despreciable (un ejemplo de esto sería un cilindro hueco cuyos radios interior y exterior son prácticamente iguales). Si el espesor del conductor es lo suficientemente pequeño y dado que la condición de confinamiento impone que los campos en el exterior sean nulos, por las ecuaciones de Maxwell se tiene que:

\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} |_{S}=0\qquad y\qquad \mathbf {E} \times \mathbf {\hat {n}} |_{S}=0

siendo $\mathbf {\hat {n}}$ un vector unitario normal a la superficie de la guía. La continuidad del campo eléctrico implicaría que no existen pérdidas por efecto Joule en el interior del conductor pero dado que tales condiciones son aproximaciones (dado que el espesor del conductor nunca será nulo), si existe una corriente superficial que produce tales pérdidas. Al margen de lo anterior, la corriente producida es lo suficientemente pequeña como para no invalidar el desarrollo empleado.

Aplicaciones

Las guías de onda son muy adecuadas para transmitir señales debido a su bajas pérdidas. Por ello, se usan en microondas, a pesar de su ancho de banda limitado y volumen, mayor que el de líneas impresas o coaxiales para la misma frecuencia.

También se realizan distintos dispositivos en guías de onda, como acopladores direccionales, filtros, circuladores y otros.

Actualmente, son especialmente importantes, y lo serán más en el futuro, las guías de onda dieléctricas trabajando a frecuencias de la luz visible e infrarroja, habitualmente llamadas fibra óptica, útiles para transportar información de banda ancha, sustituyendo a los cables coaxiales y enlaces de microondas en las redes telefónicas y, en general, las redes de datos.

Tipos de Guías de Onda

Existen muchos tipos de guías de onda, presentándoles aquí las más importantes:

Guía de onda rectangular (circular, elíptica): Son aquellas cuya sección transversal es rectangular (circular, elíptica).

Guía de onda de haz: Guía de Onda constituida por una sucesión de lentes o espejos, capaz de guiar una onda electromagnética.

Guía de onda tabicada: Formada por dos cilindros metálicos coaxiales unidos en toda su longitud por un tabique radial metálico.

Guía de onda acanalada, guiada en V; guiada en H:
Guía de onda rectangular que incluye resaltes conductores interiores a lo largo de una de cada una de las paredes de mayor dimensión.

Guía de onda carga periódicamente: Guía de onda en las que la propagación viene determinada por las variaciones regularmente espaciadas de las propiedades del medio, de las dimensiones del medio o de las superficie de contorno.

Guía de onda dieléctrica: Formada íntegramente por uno o varios materiales dieléctricos, sin ninguna pared conductora.

Guía de onda coaxiales

Las líneas Coaxiales^[1] son líneas de transmisión, las cuales consisten en un conductor interno y un revestimiento coaxial externo separado por un medio dieléctrico. Esta estructura ofrece la importante ventaja de confinar completamente los campos eléctrico y magnético dentro de la región dieléctrica, de tal manera que es inmune a las interferencias externas a la línea.

Modos

El principal modo en la línea coaxial es ambos Transversal Eléctrico y Transversal Magnético, es decir, un modo TEM. Una característica ideal es que no tiene longitud de onda de corte y puede propagarse para todas las frecuencias de corriente continua a través de microondas. En práctica, el límite superior es la frecuencia a la cual modos más grandes pueden propagarse. El primer modo alto en la línea coaxial es el modo TE_1,1, o modo dominante de una guía de onda circular. Sin embargo la longitud de onda de corte para este modo en la línea coaxial no es la misma como en la guía de onda circular. La longitud de onda de corte aproximada es de:

\lambda _{c}\approx (a+b)\pi

Donde a es el radio exterior del conductor interno y b es el radio interior del exterior.

Velocidad de fase

La longitud de onda en una línea coaxial es la misma a la longitud de onda en un medio ilimitado que tiene la misma constante dieléctrica; esta es, en una línea coaxial,

\lambda _{d}={\lambda _{o} \over {\sqrt {\epsilon }}}

Donde $\lambda _{o}$ es la longitud de onda en el vacío. Luego la velocidad de propagación es,

v={c \over {\sqrt {\epsilon }}}

Donde $c$ es la velocidad de la luz. Si el dieléctrico en la línea coaxial es aire, $\epsilon =1$ , entonces la velocidad de propagación es la misma que la velocidad de la luz. Una característica importante es que no hay distinción entre velocidad de fase y velocidad de grupo como las hay en las guías de ondas.

Atenuaciones

La atenuación en una línea coaxial, como en otras formas de línea de transmisión, llega desde dos fuentes de pérdidas. Esas son las perdidas por el componente por el cual está hecho el conductor, y la otra es la pérdida del dieléctrico en el medio entre los conductores.

Estudio de reflexiones de señales en líneas de transmisión de cable coaxial

Los cables coaxiales pueden transmitir señales de altas frecuencias y tener distintas impedancias internas dependiendo del material con el cual están compuestos, tanto los conductores, como el dieléctrico.

Por medio de un estudio realizado a partir del envío de un una señal eléctrica, se pueden realizar ciertas observaciones acerca de cómo es el comportamiento de esta señal dentro de la línea coaxial.

Al generarse un cortocircuito en el extremo de la misma y mediante el uso de un instrumento se logra medir el momento en que se envió la señal y el momento en que se produjo el regreso de la misma; entonces teniendo el tiempo en el que se produjo el reflejo, y sabiendo la longitud de la línea coaxial, se puede calcular la velocidad de propagación de la información en este medio.

Otra observación a realizar es como distintas guías coaxiales que poseen distintos factores de impedancias, producen reflexiones no deseadas en las uniones de las líneas.

Además si se realizan sucesivas conexión de mismos cables coaxiales, los rebotes que interfieren con la señal original se pueden trasladar en el tiempo, lo suficiente para que se observe a esta señal aislada del rebote producido por las conexiones.

Un hecho que es invariante en las sucesivas modificaciones y extensiones de la línea coaxial, es que el rebote de la línea de transmisión principal, sigue produciéndose en el mismo intervalo de tiempo, lo cual nos muestra que la velocidad de transmisión en la misma solo depende de su impedancia característica.

Un hecho útil de analizar es el estudio de las modificaciones de los rebotes al modificar los valores de impedancia de salida de la línea de transmisión, esto es observable a partir de la conexión de impedancias de distintos valores en la terminación del cable. Una vez realizado la modificación de las impedancias de salida, se puede observar que si el valor de la resistencia es menor que la impedancia característica del cable, la señal reflejada se encuentra en contra fase, mientras que si el valor resistivo es cercano a la impedancia, casi no encontramos un rebote, lo que demuestra que la señal no diferencia el medio.

A medida que el valor de la resistencia conectada aumenta, el valor de la señal reflejada comienza a comportarse de manera asintótica, indicando que a una resistencia lo suficientemente grande, la señal rebota completamente.

Guía de onda acústicas

Artículo principal: Guía de onda (acústica)

Una guía de onda acústica es una estructura física para el guiado de ondas de sonido. Un ducto para la propagación sónica también se comporta como una línea de transmisión. El ducto contiene algún medio, como aire, para soportar la propagación del sonido.