Diferencia entre revisiones de «Geometría euclidiana»

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Es la rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se conoce como geometría euclídea.

La geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está considerada parte de la geometría euclidiana, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones.

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+Es la rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se conoce como geometría euclídea.
-La '''geometría euclidiana'''<ref>La RAE no reconoce el término «euclideo», pero se está convirtiendo en un término de uso común, conviviendo con «euclidiano»: [http://buscon.rae.es/draeI/SrvltGUIBusUsual?LEMA=euclidiano euclidiano en el Diccionario de la RAE].</ref> es aquella que estudia las propiedades del [[plano (geometría)|plano]] y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.
+La geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está considerada parte de la geometría euclidiana, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones.
-[[Imagen:Oxyrhynchus papyrus with Euclid's Elements.jpg|thumb|260px|Fragmento de ''Los elementos'' de Euclides, escrito en [[papiro]], hallado en el yacimiento de [[Oxirrinco]] (Oxyrhynchus), Egipto.]]
-#Desde un punto de vista historiográfico, la ''geometría euclidiana'' es aquella geometría que postuló [[Euclides]], en su libro "[[Los elementos]]", dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente –desde [[Arquímedes]] hasta [[Steiner]].
-#Según la contraposición entre método sintético y método algebraico-analítico, la ''geometría euclidiana'' sería, precisamente, el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un [[espacio vectorial]] real de dimensión 3 dotado de un [[producto escalar]] muy concreto (el frecuentemente denominado ''producto escalar habitual'').
-#Según el [[Programa de Erlangen]], la ''geometría euclidiana'' sería el estudio de los invariantes de las [[isometría]]s en un [[espacio euclidiano]] (espacio vectorial real de dimensión finita, dotado de un producto escalar).<ref> Hay que indicar que se puede dotar a un mismo espacio vectorial real de distintos productos escalares, así que, incluso con esta acepción, existe una enorme ambigüedad, al no quedar claro ni la dimensión del espacio (en principio cualquier dimensión finita) ni el producto a escalar al que nos referimos. Este término puede permitir que cosas que no se parecen en nada a lo que entendemos por geometría euclidiana pueda llamarse precisamente geometría euclidiana.</ref>
-== Axiomas ==
-[[Imagen:Title page of Sir Henry Billingsley's first English version of Euclid's Elements, 1570 (560x900).jpg|right|200px|thumb|[[Portada]] ''Los elementos'' de Euclides, publicada en 1570 por Sir Henry Billingsley.]]
-La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático. Un [[sistema axiomático|sistema de axiomas]] es aquel que, a partir de un cierto número de postulados que se presumen verdaderos (conocidos como axiomas) y a través de operaciones lógicas, genera nuevos postulados cuyo valor de verdad es también positivo.
-Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
-# Dados dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une.
-# Cualquier segmento puede prolongarse de forma continua en cualquier sentido.
-# Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
-# Todos los ángulos rectos son iguales.
-# Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos menores a un ángulo recto, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
-Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:
-:5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.
-Este postulado parece menos obvio que los otros cuatro, y muchos geómetras, incluido el propio Euclides, han intentado deducirlo de los anteriores. Cuando intentaron reducirlo al absurdo negándolo, surgieron dos nuevas geometrías: la [[geometría elíptica|elíptica]], también llamada geometría de [[Riemann]] o riemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada) y la [[geometría hiperbólica|hiperbólica]] o de [[Lobachevsky]] (existen varias rectas paralelas que pasen por un punto exterior a una dada).
-== Limitaciones ==
-Euclides utiliza hechos no demostrados ni postulados en sus teoremas desde el primero, aunque son cosas tan sutiles que pasaron inadvertidas durante mucho tiempo.
-Alguno de los errores de Euclides fue omitir al menos dos postulados más:
-* Dos circunferencias separadas menos de 2R se cortan en dos puntos (Euclides lo utiliza en su primera construcción)
-* Dos triángulos con dos lados iguales y su ángulo igual, son iguales (equivale al concepto de movimiento, que Euclides usa para su teorema cuarto sin definir explícitamente)
-== Notas ==
-{{listaref}}
-== Véase también ==
-*[[Geometría no euclídea]]
-== Enlaces externos ==
-{{portal|Matemática}}
-*[http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Geometria/marco_geometria.htm Geometría euclídea]
-*[http://sauce.pntic.mec.es/~agarci28/geometria_euclidea_en_el_espacio.pdf Geometría euclídea]
-[[Categoría:Geometría euclidiana| ]]
-[[Categoría:Geometría elemental]]
-[[ar:هندسة إقليدية]]
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