Ir al contenido

Fórmulas de la mitad del lado

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Triángulo esférico

En trigonometría esférica, las fórmulas de la mitad del lado relacionan los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo esférico, que son los triángulos formados por tres circunferencias máximas en la superficie de una esfera, y por lo tanto, tienen lados curvos y no obedecen a las fórmulas de los triángulos planos.[1]

Fórmulas

[editar]

En una esfera unitaria, las fórmulas del centro del lado son[2]

donde

  • a, b, c son las longitudes de los lados respectivamente opuestos a los ángulos A, B, C,
  • es la semisuma de los ángulos, y

Las tres fórmulas son realmente la misma fórmula, con los nombres de las variables permutados.

Para generalizar a una esfera de radio arbitrario r, las longitudes a, b, c deben reemplazarse por

de modo que a, b, c tienen escalas de longitud, en lugar de escalas angulares.

Véase también

[editar]

Referencias

[editar]
  1. Bronshtein, I. N.; Semendyayev, K. A.; Musiol, Gerhard; Mühlig, Heiner (2007), Handbook of Mathematics, Springer, p. 165, ISBN 9783540721222 .[1]
  2. Nelson, David (2008), The Penguin Dictionary of Mathematics (4th edición), Penguin UK, p. 529, ISBN 9780141920870 ..