Función cuasiperiódica

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En matemáticas, una función se dice cuasiperiódica cuándo tiene alguna semejanza a una función periódica pero no coincide con la definición estricta. Para ser más preciso, esto significa una función es cuasiperiódica con cuasiperiodo si , dónde g es una función más simple que f. Notese qué "simple" es impreciso y permite diferentes definiciones.

Un caso sencillo (a veces llamada aritmética-cuasiperiódica) es si la función obedece la ecuación:

Otro caso (a veces llamado geométrico-cuasiperiódico) es si la función obedece la ecuación:

Un ejemplo útil es la función :

Si la proporción A/B es racional, esto tendrá un periodo, pero si A/B es irracional no hay dicho periodo, aunque sí una sucesión de números llamados "casi" (almost) periodos, tales que para cualquier , existe un i tal que.


Otro ejemplo de función con casi periodos es la función theta de Jacobi, dónde

muestra que para τ fijo, el cuasiperiodo es τ; también es periódico con periodo uno. Otro ejemplo está proporcionado por la función sigma de Weierstrass, la cual es cuasiperiódico, con dos cuasiperiodos independientes, los periodos correspondientes a las funciones sigma de Weierstrass.

Funciones con una ecuación funcional aditiva

son también llamadas cuasiperiódicas. Un ejemplo de esto es la función zeta de Weierstrass, dónde

Para una constante fija η cuándo ω es un periodo de la correspondiente función ℘ de Weierstrass.

Véase también[editar]