Fórmula de Manning

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La fórmula de Manning[1]​ es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning en 1889:

Siendo S la pendiente en tanto por 1 del canal.

Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézy utilizado en la fórmula de Chézy,


Expresiones de la fórmula de Manning[editar]

La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de Chézy :

De donde, por substitución en la fórmula de Chézy, , se deduce su forma más habitual:

,

o

,

siendo:

  • = coeficiente de proporcionalidad que se aplica en la fórmula de Chézy: ;
  • = radio hidráulico,en m, que es función del tirante hidráulico h;
  • = coeficiente que depende de la rugosidad de la pared;
  • = velocidad media del agua, en m/s, que es función del tirante hidráulico h;
  • = la pendiente de la línea de agua en m/m;
  • = área de la sección del flujo de agua;
  • = caudal del agua en m3/s.

También se puede escribir de la siguiente forma (usando el Sistema Internacional de Unidades):

o

donde:

  • = área mojada (área de la sección del flujo de agua), en m2, función del tirante hidráulico h;
  • = perímetro mojado, en m, función del tirante hidráulico h;
  • = coeficiente que depende de la rugosidad de la pared y cuyo valor varía entre 0,01 para paredes muy pulidas (p.e., plástico) y 0,06 para ríos con fondo muy irregular y con vegetación;
  • = velocidad media del agua, en m/s, que es función del tirante hidráulico h;
  • = caudal del agua en, m3/s, en función del tirante hidráulico h;
  • = pendiente de la línea de agua en m/m.

Para el sistema unitario anglosajón:

donde:

  • = área mojada, en pies2, función del tirante hidráulico h;
  • = perímetro mojado, en pies, función del tirante hidráulico h;
  • = coeficiente que depende de la rugosidad de la pared;
  • = velocidad media del agua, en pies/s, que es función del tirante hidráulico h;
  • = caudal del agua en, pies3/s, en función del tirante hidráulico h;
  • = pendiente de la línea de agua en pies/pies.

Demostración fisicomatemática[2][editar]

Considere una partícula ∂m de fluido sometido a una fuerza y torque diferencial: La aceleración lineal es concebible, pero la aceleración angular es infinita. Entonces, como la observación indica que hay rotación en los fluidos, la aceleración y el torque deben haber desaparecido para el momento en que fueron observados, y la velocidad angular se volvió constante. Entonces, para un fluido incompresible y newtoniano, debido al teorema de Helmholtz , podemos determinar:

La demostración está aquí:

https://www.academia.edu/37329892/DEMOSTRACION_DE_LA_FORMULA_DE_MANNING

El coeficiente de rugosidad [editar]

El ingeniero irlandés Robert Manning presentó, el 4 de diciembre de 1889, en el Institute of Civil Engineers de Irlanda, una fórmula compleja para la obtención de la velocidad, que podía simplificarse como .

Tiempo después fue modificada por otros y expresada en unidades métricas como .

Cuando fue convertida a unidades inglesas, debido a que , se obtuvo su expresión en ese sistema de unidades anglosajón , manteniendo sin modificar los valores de .

Al hacer el análisis dimensional de se deduce que tiene unidades . Como no resulta explicable que aparezca el término en un coeficiente que expresa rugosidad, se ha propuesto hacer intervenir un factor , siendo g la aceleración de la gravedad, con lo que las unidades de serían , más propias del concepto físico que pretende representar.[3]

El valor del coeficiente es más alto cuanta más rugosidad presenta la superficie de contacto de la corriente de agua. Algunos de los valores que se emplean de n son:

Tabla del coeficiente de rugosidad de Manning
Material del revestimiento Ven Te Chow I. Carreteras[5]
Metal liso 0,010 -
Hormigón 0,014 1/60 - 1/75
Revestimiento bituminoso - 1/65 - 1/75
Terreno natural en roca lisa 0,035 1/30 - 1/35
Terreno natural en tierra con poca vegetación 0,027 1/25 - 1/30
Terreno natural en tierra con vegetación abundante 0,080 1/20 - 1/25

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. También conocida como fórmula de Gaukler.
  2. https://www.academia.edu/37329892/DEMOSTRACION_DE_LA_FORMULA_DE_MANNING
  3. Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow, página 96, nota 10.
  4. Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow, página 108, tabla 5-6.
  5. Instrucción de Carreteras 5.2.I.C.-Drenaje superficial. Ministerio de obras públicas y urbanismo. España. Boletín oficial del Estado 123/1990, 23 de mayo de 1990, pag 14057

Bibliografía[editar]

  • Manuale dell'ingegnere. Giuseppe Colombo. 80a Edizione, Hoepli, 1971. pág. 270.
  • Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
  • Hidráulica de canales. Franklin Ramírez. 1991. Editora universitaria UASD.
  • Hidráulica de canales abiertos. Richard H. French. 1988. McGraw Hill, México.