Fórmula de Barcan
En la lógica modal cuantificada, la fórmula de Barcan y la fórmula de Barcan inversa (más exactamente, esquemas en lugar de fórmulas) (i) establecen sintácticamente principios de intercambio entre cuantificadores y modalidades; (ii) establecen semánticamente una relación entre dominios de mundos posibles. Las fórmulas fueron introducidas como axiomas por Ruth Barcan Marcus, en las primeras extensiones de la lógica modal proposicional para incluir la cuantificación.[1][2]
Las fórmulas relacionadas incluyen la fórmula de Buridan.
Fórmula de Barcan[editar]
La fórmula de Barcan es:
- .
El esquema dice: Si todo x es necesariamente F, entonces es necesario que todo x sea F. Es equivalente a:
- .
La fórmula de Barcan ha generado cierta controversia porque -en términos de semántica del mundo posible- implica que todos los objetos que existen en cualquier mundo posible (accesible al mundo real) existen en el mundo real, es decir, que los dominios no pueden crecer cuando uno se desplaza a mundos accesibles.[3] Esta tesis se conoce a veces como actualismo, es decir, que no existen individuos meramente posibles. Existe cierto debate sobre la interpretación informal de la fórmula de Barcan y su inversa.[4]
Un argumento informal contra la plausibilidad de la fórmula de Barcan sería la interpretación del predicado Fx como "x es una máquina que puede aprovechar toda la energía encerrada en las olas del Océano Atlántico de una manera práctica y eficiente". En su forma equivalente anterior, el antecedente parece plausible, ya que es al menos teóricamente posible que tal máquina pueda existir. Sin embargo, no es obvio que esto implique que existe una máquina que posiblemente podría aprovechar la energía del Atlántico.
Fórmula inversa de Barcan[editar]
La fórmula inversa de Barcan es:
- .
Ella es equivalente a:
- .
Si un marco se basa en una relación de accesibilidad simétrica, entonces la fórmula de Barcan será válida en el marco si, y solo si, la fórmula inversa de Barcan es válida en el marco.[5] En ella se afirma que los dominios no pueden reducirse cuando uno se desplaza a mundos accesibles, es decir, que los individuos no pueden dejar de existir.[6] La fórmula inversa de Barcan se considera más plausible que la fórmula de Barcan.
Véase también[editar]
Referencias[editar]
- ↑ Quine, W. V. (1947-09). «Ruth C. Barcan. The deduction theorem in a functional calculus of first order based on strict implication. The journal of symbolic logic, vol. 11 (1946), pp. 115–118.». The Journal of Symbolic Logic (en inglés) 12 (3): 95-95. ISSN 0022-4812. doi:10.2307/2267231. Consultado el 24 de mayo de 2022.
- ↑ Quine, W. V. (1947-09). «Ruth C. Barcan. The identity of individuals in a strict functional calculus of second order. The journal of symbolic logic, vol. 12 (1947), pp. 12–15.». The Journal of Symbolic Logic (en inglés) 12 (3): 95-96. ISSN 0022-4812. doi:10.2307/2267230. Consultado el 24 de mayo de 2022.
- ↑ Alvarado Marambio, José Tomás (2013-08). «Fórmulas Barcan de segundo orden y universales trascendentes». Ideas y Valores 62 (152): 111-131. ISSN 0120-0062. Consultado el 24 de mayo de 2022.
- ↑ Barcan, Ruth C. (1946). «A Functional Calculus of First Order Based on Strict Implication». The Journal of Symbolic Logic 11 (1): 1-16. ISSN 0022-4812. doi:10.2307/2269159. Consultado el 24 de mayo de 2022.
- ↑ Williamson, Timothy (1998). «Bare Possibilia». Erkenntnis (1975-) 48 (2/3): 257-273. ISSN 0165-0106. Consultado el 24 de mayo de 2022.
- ↑ Hayaki, Reina (2006). “Contingent Objects and the Barcan Formula”. Erkenntnis 64 (1), 87-95. Contingent Objects and the Barcan Formula, consultado el 24 de mayo de 2022.
Enlaces externos[editar]
- Barcan en ambos sentidos Archivado el 25 de septiembre de 2006 en Wayback Machine. de Melvin Fitting (en inglés).
- Objetos contingentes y la fórmula Barcan de Hayaki Reina. (en inglés).