Diferencia entre revisiones de «Evento aleatorio»

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En estadística, un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.

Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto $A:=\{w_{1},w_{2},...\}\subseteq \Omega$ , donde $(w_{1},w_{2},...)$ son una serie de posibles resultados.

Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.

Tipos de eventos

Evento o suceso elemental

Un suceso o evento elemental es un subconjunto del espacio muestral que contiene un único elemento.

Ejemplos de espacios muestrales y sucesos elementales:

Si se trata de contar objetos y el espacio muestral S = {0, 1, 2, 3, ...} (los números naturales), entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {k}, donde k ∈ N.
Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara" y s, "sale cruz"), los sucesos elementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}.
Si X es una variable aleatoria normalmente distribuida, S = (-∞, +∞), los números reales, los sucesos elementales son todos los conjuntos {x}, donde x ∈ $\mathbb {R}$ .

Los sucesos elementales pueden tener probabilidades que son estrictamente mayores que cero, cero, no definidas o cualquier combinación de estas. Por ejemplo, la probabilidad de cualquier variable aleatoria discreta está determinada por las probabilidades asignadas a los sucesos elementales del experimento que determina la variable. Por otra parte, cualquier suceso elemental tiene probabilidad cero en cualquier variable aleatoria continua. Existen distribuciones mixtas que no son completamente continuas, ni completamente discretas, entre las que pueden darse ambas situaciones.

Otros sucesos

Un evento compuesto es un subconjunto $\{w_{1},...,w_{n}\}\subseteq \Omega$ .
Los eventos triviales son el conjunto universal Ω y el conjunto vacío. Al primero se le llama también evento seguro, y al segundo, evento imposible.
Sean dos eventos A y B, si ambos son conjuntos disjuntos, entonces ellos son eventos excluyentes.
Un evento con elementos infinitos pero numerables se llama σ-álgebra (sigma-álgebra), y un evento con elementos finitos se llama álgebra de sucesos de Boole.

Propiedades

Dados dos eventos $A$ y $B$ , entonces:

El evento $A\cap B$ ocurre si $A$ y $B$ ocurren.
El evento $A\cup B$ ocurre si por lo menos ocurre $A$ o $B$ .

== propiedades es la posibilidad de ocurrencia o no ocurrencia de un eventon o suceso --190.166.56.17 (discusión) 22:28 20 ene 2010 (UTC) ==

Referencias

Rafael Díaz. Introducción a la Probabilidad, los Procesos Estocásticos y la Estadística en Ingeniería. Escuela de Ingeniería Eléctrica. Universidad Central de Venezuela. 2000.

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+En [[estadística]], un '''evento''' o '''suceso''' es un subconjunto de un [[espacio muestral]], es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un [[Fenómeno aleatorio|experimento aleatorio]].
-{{referencias}}
-'''Sucesos disjuntos''', dos '''sucesos''' son '''disjuntos''' uno de otro cuando no tienen ningún elemento en común, por lo tanto su intersección es igual al sujeto vacío.
+Formalmente, sea '''Ω''' un espacio muestral, entonces un ''evento'' es un [[subconjunto]] <math>A:=\{w_1,w_2,...\}\subseteq\Omega</math>, donde <math>(w_1, w_2, ...)</math> son una serie de posibles resultados.
-Segun esto si tenemos n sucesos que no poseen ningún elemento en común los expresamos como conjuntamente disjuntos, por el contrario si tenemos una sucesión de n sucesos tal como S1......Sn los sujetos son disjuntos dos a dos siempre que la union entre Si y Sj sea igual al suceso vacío para todo i y todo j.
-[[Categoría:Estadística]]
+Se dice que un evento A ''ocurre'', si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.
+== Tipos de eventos ==
+===Evento o suceso elemental===
+Un '''suceso''' o '''evento elemental''' es un subconjunto del [[espacio muestral]] que contiene un único elemento.
+Ejemplos de espacios muestrales y sucesos elementales:
+* Si se trata de contar objetos y el espacio muestral ''S'' = {0, 1, 2, 3, ...} (los [[números naturales]]), entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {''k''}, donde ''k'' ∈ '''N'''.
+* Si se lanza una moneda dos veces, ''S'' = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara" y s, "sale cruz"), los sucesos elementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}.
+* Si ''X'' es una [[variable aleatoria]] [[distribución normal|normalmente distribuida]], ''S'' = (-∞, +∞), los [[números reales]], los sucesos elementales son todos los conjuntos {''x''}, donde ''x'' ∈ <math>\mathbb R</math>.
+Los sucesos elementales pueden tener probabilidades que son estrictamente mayores que cero, cero, no definidas o cualquier combinación de estas. Por ejemplo, la probabilidad de cualquier [[Distribución de probabilidad#Distribuciones de variable discreta|variable aleatoria discreta]] está determinada por las probabilidades asignadas a los sucesos elementales del experimento que determina la variable. Por otra parte, cualquier suceso elemental tiene probabilidad cero en cualquier [[Distribución de probabilidad#Distribuciones de variable continua|variable aleatoria continua]]. Existen distribuciones mixtas que no son completamente continuas, ni completamente discretas, entre las que pueden darse ambas situaciones.
+===Otros sucesos===
+* Un '''evento compuesto''' es un subconjunto <math>\{w_1,...,w_n\}\subseteq\Omega</math>.
+* Los '''eventos triviales''' son el [[conjunto universal]] '''Ω''' y el [[conjunto vacío]]. Al primero se le llama también '''evento seguro''', y al segundo, '''evento imposible'''.
+* Sean dos eventos ''A'' y ''B'', si ambos son [[conjuntos disjuntos]], entonces ellos son '''eventos excluyentes'''.
+* Un evento con elementos infinitos pero numerables se llama [[Sigma-álgebra|σ-álgebra]] ('''sigma-álgebra'''), y un evento con elementos finitos se llama '''álgebra de sucesos de Boole'''.
+== Propiedades ==
+Dados dos eventos <math>A</math> y <math>B</math>, entonces:
+* El evento <math>A\cap B</math> ocurre si <math>A</math> y <math>B</math> ocurren.
+* El evento <math>A\cup B</math> ocurre si por lo menos ocurre <math>A</math> o <math>B</math>.
+== propiedades
+es la posibilidad de ocurrencia o no ocurrencia de un eventon o suceso
+--[[Especial:Contributions/190.166.56.17|190.166.56.17]] ([[Usuario Discusión:190.166.56.17|discusión]]) 22:28 20 ene 2010 (UTC) ==
+== Referencias ==
+* Rafael Díaz. ''Introducción a la Probabilidad, los Procesos Estocásticos y la Estadística en Ingeniería''. Escuela de Ingeniería Eléctrica. Universidad Central de Venezuela. 2000.
+[[Categoría:Teoría de probabilidades]]
+[[da:hændelse (sandsynlighedsregning)]]
+[[de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)]]
+[[el:Γεγονός (Θεωρία Πιθανοτήτων)]]
+[[en:Event_(probability_theory)|Event]]
+[[fa:رویداد تصادفی]]
+[[fr:Événement (probabilités)]]
+[[is:Atburður (líkindafræði)]]
+[[it:Evento (teoria della probabilità)]]
+[[no:Hendelse]]
+[[pl:Zdarzenie (teoria prawdopodobieństwa)]]
+[[pt:Evento (teoria das probabilidades)]]
+[[ru:Случайное событие]]
+[[sr:Догађај (теорија вероватноће)]]
+[[vi:Sự kiện (lí thuyết xác suất)]]
+[[uk:Випадкова подія]]
+[[ur:واقعہ (احتمال نظریہ)]]