Diferencia entre revisiones de «Estimación numérica»
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La comparación asintótica de funciones aparece en la teoría de [[complejidad computacional]] y en [[informática]] concretamente en diseño de algoritmos más aficientes. Sirve para agrupar diferentes funciones en clases de crecimiento asintótico a medida que crece el valor de una cierta variable y formalizar expresiones del tipo "''f'' crece mucho más rápido que ''g''" (siendo ''f'' y ''g'' funciones). En muchos problemas el comportamiento de una función sobre los números enteros ''f''(''n'') el comportamiento para pequeños valores de ''n'' es intrascendente pero resulta importante conocer su comportamiento para valores grandes y poder comparar con otras funciones del mismo tipo. Sean ''f'' y ''g'' dos funciones definidas reales y con valores reales, en esas condiciones se define: |
La comparación asintótica de funciones aparece en la teoría de [[complejidad computacional]] y en [[informática]] concretamente en diseño de algoritmos más aficientes. Sirve para agrupar diferentes funciones en clases de crecimiento asintótico a medida que crece el valor de una cierta variable y formalizar expresiones del tipo "''f'' crece mucho más rápido que ''g''" (siendo ''f'' y ''g'' funciones). En muchos problemas el comportamiento de una función sobre los números enteros ''f''(''n'') el comportamiento para pequeños valores de ''n'' es intrascendente pero resulta importante conocer su comportamiento para valores grandes y poder comparar con otras funciones del mismo tipo. Sean ''f'' y ''g'' dos funciones definidas reales y con valores reales, en esas condiciones se define: |
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Revisión del 23:48 15 nov 2009
La estimación numérica comprende una serie de técnicas de análisis numérico para aproximar el valor numérico de una expresión matemática.
Comparación asintótica de funciones== La comparación asintótica de funciones aparece en la teoría de complejidad computacional y en informática concretamente en diseño de algoritmos más aficientes. Sirve para agrupar diferentes funciones en clases de crecimiento asintótico a medida que crece el valor de una cierta variable y formalizar expresiones del tipo "f crece mucho más rápido que g" (siendo f y g funciones). En muchos problemas el comportamiento de una función sobre los números enteros f(n) el comportamiento para pequeños valores de n es intrascendente pero resulta importante conocer su comportamiento para valores grandes y poder comparar con otras funciones del mismo tipo. Sean f y g dos funciones definidas reales y con valores reales, en esas condiciones se define:
![{\displaystyle f\preceq g\Leftrightarrow \left\{\exists x_{0}\forall x>x_{0}:[f(x)\leq g(x)]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b9b3f667a69a553bb9d60bab6851858a0cfcae8)
La relación anterior puede verse como una desigualdad "suave" entre las funciones consideradas. De hecho es la relación es una relación menos restrictiva que el orden estricto , y por eso, resulta más sencillo obtener estimaciones de crecimiento asintótico mediante la desigualdad "suave" que la desigualdad estricta.
Notación O
La notación O es una notación algo menos restritictiva y se puede expresarse en términos de la relación . Más concretamente:
![{\displaystyle f(x)=O(g(x))[o\ f\in O(g)]\Leftrightarrow \ \exists C:f\preceq C\cdot g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/860dd47c27bc95b7cbad6adfe996f1b9cef8be86)