Teorema de la deducción

En lógica matemática, el teorema de la deducción es un metateorema de la lógica proposicional, la lógica de primer orden y otros sistemas lógicos. Se trata de una formalización de la técnica de demostración ordinaria según la cual para demostrar que de A se sigue B, basta con suponer A y a partir de ello llegar a la conclusión de que B.

Más formalmente, el teorema establece que si una fórmula B es deducible a partir del conjunto de fórmulas $\Gamma \cup \{A\}$, entonces A → B es deducible a partir de $\Gamma$ solamente. O en símbolos:

$\Gamma \cup \{A\}\vdash B$   implica   $\Gamma \vdash A\to B$

En el caso especial donde $\Gamma$ es el conjunto vacío, el teorema de la deducción dice que:

$A\vdash B$   implica   $\vdash A\to B$

Véase también

• Metalógica