Diferencia entre revisiones de «Principio de acción»

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En [[física]], el '''principio de acción''' es una aserción sobre la naturaleza del movimiento o trayectoria de un objeto o más generalmente la evolución temporal de un sistema físico, sometido a acciones predeterminadas.
 
El principio de acción surgió en el contexto de la [[mecánica clásica]], como una generalización de las [[leyes de Newton]]. De hecho en [[sistema inercial|sistemas inerciales]] el principio de mínima acción y las leyes de Newton son equivalentes. Sin embargo, la mayor facilidad para generalizar el principio de acción lo hace preferible en cierto tipo de aplicaciones complejas, lo cual hace que el principio ocupe un papel central en la física moderna. De hecho, este principio es una de las grandes generalizaciones en [[física|ciencia física]]. En particular, se lo aprecia completamente y se lo entiende mejor dentro de la mecánica cuántica o la [[teoría de campos]]. La formulación de Feynman de la mecánica cuántica se basa en un principio de acción estacionaria, usando integrales de trayectorias. Las [[ecuaciones de Maxwell]] puede ser derivadas como condiciones de una acción estacionaria.
 
[[ImageImagen:Gravitation space source.png|thumb|Esquema de la curvatura del [[espacio-tiempo]] alrededor de una fuente de fuerza de gravedad.]]
Muchos problemas en física se pueden representar y solucionar en la forma de un principio de acción, tal como encontrar la manera más rápida de descender a la playa para alcanzar a una persona que se ahoga. El agua cayendo por los declives busca la pendiente más escarpada, la manera más rápida de llegar abajo, y agua que corre en una cuenca se distribuye de modo que su superficie sea tan baja como sea posible. La luz encuentra la trayectoria más rápida a través de un sistema óptico (el [[principio de Fermat]] de menor tiempo). La trayectoria de un cuerpo en un campo gravitacional (es decir, caída libre en el [[espacio-tiempo]], una, así llamada, geodésica) se puede encontrar usando el principio de acción.
 
Para un sistema con fuerzas conservativas (fuerzas que se pueden describir en términos de un potencial, como la fuerza gravitacional y no como las fuerzas de fricción), la elección de un lagrangiano como la [[energía cinética]] menos la [[energía potencial]] da lugar a las leyes correctas de la mecánica de Newton (notar que la ''suma'' de la energía cinética y la potencial es la energía total del sistema).
 
== Las ecuaciones de Euler-Lagrange para la integral de acción en una dimensión ==
El punto estacionario de una integral a lo largo de una trayectoria es equivalente a un sistema de ecuaciones diferenciales, llamado las [[ecuaciones de Euler-Lagrange]]. Esto puede ser visto como sigue donde nos restringimos a un coordenada solamente. La extensión a más coordenadas es sencillo.
 
</math>
:<math>
\frac{d\;}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{\phi}} \right)
-\frac{\partial L}{\partial \phi}
= 0 \qquad
:<math> r\cos\phi = a \cdot t + b </math>
:<math> r\sin\phi = c t + d </math>
para un sistema de las constantes <math>a, b, c, d</math> determinado por condiciones iniciales. Así, de hecho, ''la solución es una línea recta'' dada en coordenadas polares.
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Los formalismos arriba son válidos en la [[mecánica clásica]] en un sentido muy restrictivo del término. Más generalmente, una acción es una [[funcional]] del [[espacio de configuración]] a los números reales y en general, no necesita ser necesariamente siquiera una [[integral]] porque las acciones [[no local]]es son posibles. El espacio de configuración no necesita ser necesariamente un [[espacio funcional]] porque podríamos tener cosas como [[geometría no conmutativa]].
 
== Véase también ==
== Enlaces externos ==
*[http://www.eftaylor.com/leastaction.html Edwin F. Taylor]
 
 
 
[[Categoría:Mecánica]]
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