Teorema de Norton

Una caja negra que contiene exclusivamente fuentes de tensión, fuentes de corriente y resistencias puede ser sustituida por un circuito Norton equivalente.

El teorema de Norton para circuitos eléctricos dice: "Un generador de tensión en serie con una impedancia, puede ser sustituido por un generador de corriente en paralelo con la misma impedancia, y viceversa". Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926,​ el alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.

Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.

El teorema de Norton es el dual del teorema de Thévenin.

Cálculo del circuito Norton equivalente

Para calcular el circuito Norton equivalente:

1. Se calcula la corriente de salida, I_AB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es I_No.
2. Se calcula la tensión de salida, V_AB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. R_No es igual a V_AB dividido entre I_No.

El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente I_No, en paralelo con una resistencia R_No.

Circuito Thévenin equivalente a un circuito Norton

Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:

$R_{Th}=R_{No}\!$

$V_{Th}=I_{No}R_{No}\!$

Ejemplo de un circuito equivalente Norton

Paso 1: El circuito original

Paso 2: Calculando la intensidad de salida equivalente al circuito actual

Paso 3: Calculando la resistencia equivalente al circuito actual

Paso 4: El circuito equivalente

En el ejemplo, I_total viene dado por:

$I_{\mathrm {total} }={15\mathrm {V} \over 2\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}=5.625\mathrm {mA}$

Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente electrica tiene que ser:

$I={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}\cdot I_{\mathrm {total} }$

$=2/3\cdot 5.625\mathrm {mA} =3.75\mathrm {mA}$

Y la resistencia Norton equivalente sería:

$R=1\,\mathrm {k} \Omega +2\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )=2\,\mathrm {k} \Omega$

Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ

Referencias

R=R1.R2/R1+R2

Véase también

• Teorema de Thévenin

Bibliografía

• Don H. Johnson: Scanning Our Past - Origins OF the Equivalent Circuit Concept: The Current SOURCE Equivalent , 2002 PROCEEDINGS OF THE IEEE, VOLUME. 91, NO. 5, MAY 2003