Bernard Bolzano

Bernard Bolzano

Biografía

En 1796 Bolzano se inscribió en la Facultad de Filosofía de la Universidad de Praga. Durante sus estudios escribió: "Mi especial predilección por las Matemáticas se basa de modo particular en sus aspectos especulativos, en otras palabras, aprecio mucho la parte de las Matemáticas que es al mismo tiempo Filosofia." En otoño de 1800 empezó a estudiar Teología. Se dedicó a ello los siguientes tres años, durante los que también preparó su tesis doctoral en Geometría. Consiguó el doctorado en 1804, tras haber redactado una tesis en la que expresaba su opinión sobre las Matemáticas y sobre las características de una correcta demostración matemática. En el prólogo escribió: "No podría sentirme satisfecho por una demostración estrictamente rigurosa, si ésta no derivase de los conceptos contenidos en la tesis que debe demostrarse."

Dos años después de ser nombrado doctor, Bolzano se ordenó como sacerdote católico romano. Sin embargo, su auténtica vocación era la docencia, y en 1804 obtuvo la cátedra de Filosofía y Religión en la Universidad de Praga. En relación con esta cátedra hay que señalar que en aquella época, por la expansión del entusiasmo suscitado por la Revolución francesa se habían desarrollado los primeros movimientos políticos que reivindicaban la libertad de pensamiento y la indipendencia de las comunidades nacionales. Estas reivindicaciones preocupaban mucho a los estados autoritarios, y en especial al Imperio Austríaco, en cuyos límites se integraban numerosos grupos étnicos muy distintos entre los que iban naciendo movimientos nacionalistas. Para contrarrestar estos movimientos, el Imperio Austríaco, de acuerdo con la Iglesia católica, que estaba claramente alineada en posiciones conservadoras frente a las procedentes de la revolución francesa, llevaba a cabo una serie de iniciativas. Entre estas estaba la de instituir una cátedra de Filosofía de la Religión en cada Universidad, que se erigiera como baluarte contra la libertad de pensamiento y contra las posiciones nacionalistas.

Sin embargo, la designación de Bolzano para ocupar dicha cátedra en la Universidad de Praga no tuvo el éxito que las autoridades esperaban. Sus enseñanzas estaban impregnadas por fuertes ideales pacifistas y por una viva exigencia de justicia política. Además, Bolzano gozaba, debido a sus cualidades intelectuales, de un enorme prestigio entre sus colegas profesores y entre los estudiantes. Tras algunas presiones del gobierno austríaco, en 1819 Bolzano fue destituido de su cátedra. Debido a su personalidad, no aceptó este cese sin manifestar su desacuerdo, con lo que se le suspendió, bajo una acusación de herejía, puesto bajo arresto domiciliario y se le prohibió publicar. A pesar de la censura del gobierno, sus libros se publicaron fuera del Imperio Austríaco y Bolzano siguió escribiendo y ocupando un importante papel dentro de la vida intelectual de su país.

Después de 1817, Bolzano estuvo muchos años sin publicar nada relacionado con las matemáticas. Sin embargo, en 1837, publicó Wissenschaftslehre, un intento de elaborar una teoría del conocimiento y de la ciencia completa. Bolzano intentó proporcionar fundamentos lógicos a todas las ciencias, construidas partiendo de abstracciones, de objetos abstractos, de atributos, de construcciones de demostraciones, vínculos... La mayor parte de esos intentos retoman esos trabajos anteriores que afectan a la relación objetiva entre las consecuencias lógicas (las cosas tal como se producen) y nuestra percepción puramente subjetiva de dichas consecuencias (nuestro modo de abordar los hechos). Aquí se acerca a la filosofía de las matemáticas. Para Bolzano, no tenemos ninguna certeza en cuanto a las verdades, o a las supuestas como tales, de la naturaleza o de las matemáticas, y precisamente el papel de las ciencias, tanto puras como aplicadas es hallar una justificación de las verdades (o de las leyes) fundamentales, que con frecuencia contradicen nuestras intuiciones. Muchos estudiosos, entre los que se encuentra Edmund Husserl, consideran este texto la primera obra importante sobre lógica y problemas de conocimiento tras la de Leibnitz.

Entre 1830 y 1840, Bolzano trabajó en una obra mayor, Grössenlehre en la que tratará de reinterpretar toda la matemática bajo bases lógicas. Sólo llegó a publicar una parte, esperando que sus alumnos prosiguieran su obra y publicaran una versión completa. En 1854, tres años después de su muerte, un alumno suyo publicó la obra de Bolzano Paradoxien des Unendlichen, un estudio sobre las paradojas del infinito. Aparece por primera vez el término "conjunto", en la forma alemana Menge. En este trabajo Bolzano aporta ejemplos de correspondencia biunívoca entre los elementos de un conjunto infinito e incluso de un subconjunto.

Escritos

• 1810: Contribuciones a una presentación más sólida de las matemáticas.
• 1817: Prueba puramente analítica del teorema que dice que entre dos valores que dan resultados de signo opuesto, hay al menos una solución real de la ecuación.
• 1851: Paradojas del infinito.

Véase también

• Teorema de Bolzano o teorema del valor intermedio
• Teorema de Bolzano-Weierstrass o teorema de la subsucesión convergente

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Bernard Bolzano.
• Biografía (en inglés)
• Bernard Bolzano y la teoría de la ciencia (en inglés)