Modulación por desplazamiento de fase

La modulación por desplazamiento de fase o PSK (Phase Shift Keying) es una forma de modulación angular que consiste en hacer variar la fase de la portadora entre un número de valores discretos. La diferencia con la modulación de fase convencional (PM) es que mientras en ésta la variación de fase es continua, en función de la señal moduladora, en la PSK la señal moduladora es una señal digital y, por tanto, con un número de estados limitado.

Introducción

Dependiendo del número de posibles fases a tomar, recibe diferentes denominaciones. Dado que lo más común es codificar un número entero de bits por cada símbolo, el número de fases a tomar es una potencia de dos. Así tendremos BPSK con 2 fases (equivalente a PAM), QPSK con 4 fases (equivalente a QAM), 8-PSK con 8 fases y así sucesivamente. A mayor número de posibles fases, mayor es la cantidad de información que se puede transmitir utilizando el mismo ancho de banda, pero mayor es también su sensibilidad frente a ruidos e interferencias.

Las modulaciones BPSK y QPSK son óptimas desde el punto de vista de protección frente a errores. Conceptualmente hablando, la diferencia entre distíntos símbolos (asociados a cada fase) es máxima para la potencia y ancho de banda utilizados. No pasa lo mismo con 8-PSK, 16-PSK o superiores, para las que existen otras modulaciones más eficientes.

La gran ventaja de las modulaciones PSK es que la potencia de todos los símbolos es la misma, por lo que se simplifica el diseño de los amplificadores y etapas receptoras (reduciendo costes), dado que la potencia de la fuente es constante.

Existen dos alternativas de modulación PSK: PSK convencional, donde se tienen en cuenta los desplazamientos de fase, y PSK diferencial, en la cual se consideran las diferencias entre un salto de fase y el anterior.

Aplicaciones

Debido a su mayor simplicidad frente a la modulación QAM, PSK es una modulación ampliamente extendida. La modulación BPSK es utilizada para transmisores de bajo coste y que no requieran altas velocidades.

El estándar de red LAN inalámbrica, el IEEE 802.11b-1999, usa una variedad de modulaciones PSK, dependiendo de la velocidad de transmisión. A 1Mbps usa DBPSK, a 2Mbps emplea DQPSK. Para 5,5Mbps y 11Mbps, usa QPSK.

El estándar IEEE 802.11g-2003, para LANs inalámbricas de alta velocidad, usa OFDM con subportadoras que son moduladas con BPSK para velocidades de 6 y 9Mbps, y QPSK para 12 y 18Mbps.

La modulación BPSK es utilizada en estándares RFID como el ISO 14443, que se ha adoptado en pasaportes biométricos o tarjetas de crédito.

Descripción matemática

Definiciones

Para establecer matemáticamente las tasas de error correspondientes a cada modulación, definiremos algunos conceptos:

• $E_{b}$ = Energía por bit
• $E_{s}$ = Energía por símbolo = $kE_{b}$ con k bits por símbolo
• $T_{b}$ = Duración del bit
• $T_{s}$ = Duración del símbolo
• $N_{0}/2$ = Densidad espectral de potencia de ruido(W/Hz)
• $P_{b}$ = Probabilidad de bit erróneo
• $P_{s}$ = Probabilidad de símbolo erróneo

Cálculo de tasas de error

La función $Q(x)$ se utiliza para calcular la tasa de errores en una modulación. Es la forma normalizada de la función de error gaussiana complementaria:

$Q(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-t^{2}/2}dt={\frac {1}{2}}\,\operatorname {erfc} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right),\ x\geq {}0$.

Tipos de modulaciones PSK

Las modulaciones PSK pueden divirse en dos grandes grupos: las modulaciones PSK convencionales, en las que la información se codifica en el valor del salto de fase, y las modula modulaciones PSK diferenciales, en las que el valor del salto de fase respecto al del salto anterior, es el que contiene la información.

PSK convencional

En el sistema PSK convencional es necesario tener una portadora en el receptor para sincronización, o usar un código autosincronizante. Esto supone tener un receptor más complejo.

BPSK(Binary Phase-Shift Keying)

BPSK = 2-PSK

Diagrama de constelación para BPSK

Consta de la modulación de desplazamiento de fase de 2 símbolos. También se la conoce como 2-PSK o PRK(Phase Reversal Keying).

Es la más sencilla de todas, puesto que solo emplea 2 símbolos, con 1 bit de información cada uno. Es también la que presenta mayor inmunidad al ruido, puesto que la diferencia entre símbolos es máxima (180º). Dichos símbolos suelen tener un valor de salto de fase de 0º para el 1 y 180º para el 0. En cambio, su velocidad de transmisión es la más baja de las modulaciones de fase. La descripción matemática de una señal modulada BPSK es la siguiente: $s(t)=Am(t)\cos(2\pi f_{c}t)$

,donde $m(t)=1$ para el bit 1 y $m(t)=-1$ para el bit 0, A es la amplitud de la portadora y $f_{c}$ su frecuencia.

Ancho de banda:

Velocidad de transmisión: La velocidad de transmisión de BPSK es baja, debido a que cada símbolo solo aporta un bit de información.

Tasa de errores: La tasa de errores de BPSK es baja, debido a su máxima separación entre saltos de fase. Su tasa de bit erróneos con ruido blanco gaussiano y aditivo se puede calcular como:

$P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)$ o $P_{b}={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} ({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{o}}}})$

Diagrama del transmisor:

Diagrama del receptor:

Diagrama temporal de señal modulada:

QPSK(Quadrature Phase-Shift Keying)

QPSK = 4-PSK

Desplazamiento de fase de 4 símbolos, desplazados entre sí 90º. Normalmente se usan como valores de salto de fase 45º, 135º, 225º, y 315º. Cada símbolo aporta 2 bits. Suele dividirse el flujo de cada bit que forman los símbolos como I y Q.

El diagrama de constelación muestra 4 símbolos equiespaciados. La asignación de bits a cada símbolo suele hacerse mediante el código Gray, que consiste en que entre dos símbolos adyacentes los símbolos solo se diferencian en 1 bit. Esto se escoge así para minimizar la tasa de bits erróneos.

Diagrama de constelación para QPSK con código Gray.

La probabilidad de bit erróneo para QPSK es la misma que para BPSK:

$P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right).$

La tasa de símbolos erróneos se puede calcular con la siguiente fórmula:

$\,\!P_{s}$	$=1-\left(1-P_{b}\right)^{2}$
	$=2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)-Q^{2}\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)$.

8PSK

Desplazamiento de fase de 8 símbolos

16PSK

Desplazamiento de fase de 16 símbolos

OQPSK(Offset Quadrature PSK)

QPSK con datos I y Q desplazados temporalmente medio periodo de símbolo

PSK diferencial

Al contrario que las modulaciones PSK convencionales, no necesita recuperar la señal portadora para realizar la demodulación. Es diferencial puesto que la información no esta contenida en la fase absoluta, sino en las transiciones. La referencia de fase se toma del intervalo inmediato anterior, con lo que el detector decodifica la información digital basándose en diferencias relativas de fase.

DBPSK

BPSK diferencial

DQPSK

QPSK diferencial

$\pi$/4-DQPSK

QPSK diferencial en la que los símbolos rotan $\pi$/4

8-DPSK

Desplazamiento de fase diferencial de 8 símbolos

Enlaces internos

• Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Modulación por desplazamiento de fase.
• Modulación por desplazamiento diferencial de fase (DPSK)