Teorema de la telaraña

Ciclo de precios tipo telaraña

El teorema de la telaraña explica el modelo general que sigue la formación de los precios de los productos cuya oferta se establece en función del precio observado en el período inmediatamente anterior. Este proceso es ilustrado por el diagrama a la derecha. El precio de equilibrio está en la intersección de las curvas de oferta (A) y demanda (N). Por causa de una cosecha pobre, la oferta cae a m1, de modo que los precios se elevan hasta P1. Si los productores planean su producción del período 2 bajo esa expectativa de precios altos, la oferta del período 2 se incrementará hasta m2. Los precios por lo tanto caerán a P2 cuando se venda toda la cosecha. La oferta caerá a m3. Note que como este proceso se repite, oscilando entre los períodos de oferta baja con precios elevados y de oferta alta con precios bajos. La espiral del precio y de la cantidad va hacia el centro y la economía converge a largo plazo hacia el precio del equilibrio.

Sin embargo, simplificando, el modelo de la telaraña puede tener dos tipos principales de resultados:

• Si la pendiente de la curva de oferta es mayor que la pendiente de la curva de demanda (en valor absoluto) y la elasticidad de la demanda mayor que la de la oferta, entonces las fluctuaciones disminuyen en magnitud con cada ciclo, así que un diagrama de precios mostrará que en un cierto plazo las cantidades parecerían un espiral interna, según lo demostrado en el diagrama de arriba. Este se llama caso estable o convergente y supone que los productores van corrigiendo paulatinamente los errores de estimación del precio futuro.
• Si la pendiente de la curva de oferta es menor que la pendiente de la curva de demanda (en valor absoluto) y la elasticidad de la demanda menor que la de la oferta, entonces las fluctuaciones aumentan de magnitud con cada ciclo, de modo que la espiral los precios y las cantidades se moverá hacia afuera. Este se llama el caso inestable o divergente.

En cualquiera de los primeros dos panoramas, la espiral que resulta de la oferta y la demanda semeja una telaraña, a lo que se debe el nombre del teorema.

Otras dos posibilidades son:

• Las fluctuaciones pueden también permanecer de magnitud constante, así que un diagrama de los equilibrios produciría un rectángulo simple, si las curvas de la oferta y de la demanda tienen exactamente la misma pendiente.
• Si la curva de oferta tiene menos pendiente que la curva de la demanda cerca del punto donde las dos curvas se cruzan, pero más pendiente a medida que se alejan, entonces los precios y las cantidades se moverán en espiral alejándose del precio de equilibrio pero no divergirán indefinidamente y en cambio pueden converger en un ciclo del límite.

Historia y debate

La formación de precios en telaraña fue descrita en 1930, en forma independiente, por Henry Schultz,​ Jan Tinbergen​ y Umberto Ricci.​ Cuatro años después, Nicolás Kaldor​ llamó la atención sobre estos análisis, que denominó de "telaraña", y mostró su relación con la determinación del equilibrio en aquellos casos en que los ajustes son completamente discontinuos. Wassily Leontief.​ La formulación del teorema en 1938, correspondió a Mordecai Ezekiel.​​

Para Ezekiel, "la teoría económica clásica descansa en el supuesto según el cual el precio y la producción tenderán siempre hacia una posición de equilibrio, si se altera éste; por el contrario, la teoría de la telaraña demuestra que aun en condiciones estáticas , el proceso no se realiza necesariamente, sino que los precios y la producción de algunas mercancías pueden fluctuar indefinidamente y separarse más y más del punto de equilibrio.".​

Los modelos econométricos de estimación de los mercados, han incorporado a los análisis de telaraña, variables como el acceso al crédito, a la tierra y a la innovación tecnológica. Por otra parte se ha propuesto la hipótesis de un precio máximo y otro mínimo, como resultado una oferta mínima y de los límites máximos que las condiciones imponen a la producción, respectivamente​

El hecho de que los agentes con expectativas adaptables pueden cometer errores cada vez mayores en un cierto plazo, ha conducido a muchos economistas a concluir que es mejor asumir la teoría de las expectativas racionales,​ es decir, expectativas constantes con la estructura real de la economía. Sin embargo, la asunción de las expectativas racionales es polémica puesto que puede exagera la comprensión de los agentes de la economía. El modelo de la telaraña sirve como una de las mejores ilustraciones de porqué la formación de la expectativa que entiende es tan importante para entender dinámica económica, y también porqué las expectativas son tan polémicas en teoría económica reciente.

El modelo de la telaraña se ha interpretado como explicación de fluctuaciones en varias poblaciones de ganado, tales como los cerdos. En 1994 Rosen y otros​ propusieron un modelo alternativo que demostró que debido a el ciclo vital de tres años de los ganado vacuno, las poblaciones de ganado fluctuarían en una forma específica, en un cierto plazo, incluso si los rancheros tenían expectativas perfectamente racionales.

En 1989, Wellford​ condujo doce sesiones experimentales cada una con cinco participantes, en treinta períodos, que simulaban el caso estable e inestable. Los resultados mostraron que el caso inestable no dio lugar al comportamiento divergente que vemos con expectativas de la telaraña, pero los participantes convergieron algo hacia el equilibrio de las expectativas racionales. Sin embargo, la variación de la trayectoria del precio en el caso inestable fue mayor que en el caso estable y la diferencia fue estadísticamente significativa. Una forma de interpretar estos resultados es decir que en el largo plazo los participantes se comportaron como si tuvieran expectativas racionales, solamente que en el corto plazo incurrieron en equivocaciones. Estos errores causaron fluctuaciones más grandes en el caso inestable que en el caso estable.