Diferencia entre revisiones de «Residuo (análisis complejo)»
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Se denomina '''residuo''' |
Se denomina '''residuo''' de una [[función analítica]] <math>f(z)</math> en una singularidad aislada <math>z=z_0</math> al número |
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<math>\operatorname{Res}(f,z_0)=\frac{1}{2\pi i}\int_C f(z)dz</math> |
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Revisión del 01:52 27 jun 2009
Se denomina residuo de una función analítica en una singularidad aislada al número
donde C representa una circunferencia de centro y radio R en cuyo interior no hay puntos singulares de la función salvo .
Si tiene una singularidad evitable en , el residuo es .
Si tiene un polo de orden en , entonces el residuo se puede calcular como:
En particular, si (polo simple),
Si el punto es una singularidad esencial, el residuo se calcula desarrollando la función en serie de Laurent en torno a . El residuo es el coeficiente correspondiente a la potencia de exponente .