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El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de [[geometría]] particularmente enfocado a los [[triángulos rectángulos]], las [[circunferencia|circunferencias]] y los [[Angulo#.C3.81ngulos_respecto_de_una_circunferencia|ángulos inscritos]], consiste en el siguiente enunciado: |
El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de [[geometría]] particularmente enfocado a los [[triángulos rectángulos]], las [[circunferencia|circunferencias]] y los [[Angulo#.C3.81ngulos_respecto_de_una_circunferencia|ángulos inscritos]], consiste en el siguiente enunciado: |
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Revisión del 21:59 9 jun 2009
Existen dos teoremas que reciben el nombre de Teorema de Tales.
Primer teorema
Si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos 2 triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales, es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría.
La primera figura corresponde a medidas algebraicas positivas - los vectores OA, OA', OB y OB' tienen la misma orientación que la rectas (d) y (d'), y la segunda a cocientes negativos.
Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B'), es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores.
A veces se reserva el nombre de teorema de Tales al sentido directo de la equivalencia, y el otro sentido recibe el nombre de recíproca del teorema de Tales.
Este teorema es un caso particular de los triángulos similares o semejantes.
Una aplicación interesante es para medir la altura de un árbol.
- Medimos la longitud de su sombra a una hora determinada. = C
- Medimos la longitud de la sombra de un objeto pequeño (por ejemplo un lápiz) en el mismo instante. = B
- Medimos la longitud real del mismo cuerpo. = A
Y obtenemos donde D es la altura real del árbol.
También se puede relacionar para medir una distancia, cuya finidad no pueda ser medida, y apoyándose en un punto.
Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle == Escribe aquí una fórmula == (A/A´)=(B/B´)=(C/C´) == Segundo teorema == [[imagen:ES-Teorema de Tales de Mileto.svg|thumb|Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto]] El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de [[geometría]] particularmente enfocado a los [[triángulos rectángulos]], las [[circunferencia|circunferencias]] y los [[Angulo#.C3.81ngulos_respecto_de_una_circunferencia|ángulos inscritos]], consiste en el siguiente enunciado: {{teorema |1= Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB, es [[ángulo recto|recto]]. |2=[[Tales de Mileto]] }} Este teorema es un caso particular de una propiedad de los [[puntos cocíclicos]] y de la aplicación de los [[Angulo#.C3.81ngulos_respecto_de_una_circunferencia|ángulos inscritos]] dentro de una circunferencia. '''Comprobación''': OA = OB = OC = r, siendo O el punto central del círculo y r el [[radio (geometría)|radio]] de la circunferencia. Por lo tanto OAC y OBC son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC es equivalente a <math>2 \alpha + 2 \beta = \pi}
(radianes). Dividiendo por dos, se obtiene:
(o 90º).
Además, la bisectriz de un triángulo corta al lado opuesto del ángulo con la bisectriz en dos segmentos iguales. Hipotenusa² = C² + C², es decir AB²=CA²+CB².
En conclusión se forma un triángulo rectángulo.
El Primer Teorema de Tales en la cultura popular
El grupo musical argentino Les Luthiers compuso e interpretó una canción dedicada al Primer Teorema de Tales.[1] Franco nocete
cuando dos rectas están cortadas por varias paralelas, se determinan segmentos propocionales y las figuras que se forman se dice que están en proporción de thales.
Véase también
El teorema de Tales es una fórmula que se utiliza en geometría proporcional y raccional.