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Diferencia entre revisiones de «Número decimal periódico»

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Un '''número decimal periódico''' es un [[número racional]] con parte [[Fracción|fraccionaria]] caracterizado por tener un período (cifras que se repiten infinitamente, sin ser todas 0) en su [[Sistema de numeración decimal|expansión decimal]]. Este período puede constar de diferentes partes.


== Tipos de números periódicos ==
== Tipos de números periódicos ==

Revisión del 07:20 26 sep 2023

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Tipos de números periódicos

  • Número periódico puro: cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras repetitivas hasta el infinito, sin ser todas cero.
    • Ejemplo: , donde 5 es la cifra que se repite infinitamente.
  • Número periódico mixto (también llamado semiperiódico): cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí lo hacen, sin ser todas cero.
    • Ejemplo: , donde 91 son las cifras que no se repiten pero sí lo hace el 2.

Fracción correspondiente a un número periódico

Una fracción puede dar un número decimal periódico:

Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:

Otro ejemplo:

El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes reglas:

  • Número periódico puro: La fracción de un número decimal periódico puro tiene:
    • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
    • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período
Ejemplo:
  • Número periódico mixto: La fracción de un número decimal periódico mixto tiene:
    • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
    • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período, seguidos de tantos 0 como cifras tiene la parte no periódica.
Ejemplo:

Tipo de número periódico resultante

Dada una fracción irreducible (es decir, en la que numerador y denominador son primos entre sí, y por tanto no se puede simplificar más) es sencillo saber si corresponde a un número periódico puro, mixto, o es un decimal exacto, sin necesidad de hacer la división:

  • Si al descomponer el denominador en factores primos, estos son sólo el 2 y/o el 5, será exacta.


Por ejemplo:

como:

será exacta; en efecto

Otro ejemplo:

como:

será exacta; en efecto:

  • Si al descomponer el denominador en factores primos, estos no contienen ni al 2 ni al 5, será periódica pura:

Por ejemplo:

como:

será periódica pura; en efecto:

  • Si al descomponer el denominador en factores primos, estos contienen al 2 y/o al 5, y además algún otro factor, será periódica mixta:

Por ejemplo:

como:

será periódica mixta, en efecto:

Véase también

Clasificación de los números
Complejos
Reales
Racionales
Enteros
Naturales
Uno: 1
Naturales primos
Naturales compuestos
Cero: 0
Enteros negativos
Fraccionarios
Exactos
Periódicos
Puros
Mixtos
Irracionales
Irracionales algebraicos
Trascendentes
Imaginarios

Bibliografía

  • Jiménez Hernández, José de Jesús. Matemáticas 1. Ediciones Umbral. p. 66.