Espacio de Kolmogórov

Un espacio topológico se dice que es $T_{0}$ o espacio de Kolmogórov (o que cumple la propiedad de separación de Kolmogórov) si dados dos puntos distintos cualesquiera $x$ e $y$ del espacio, o bien existe un entorno $U_{x}$ de $x$ de forma que $y\notin U_{x}$ o bien existe un entorno $U_{y}$ de $y$ de forma que $x\notin U_{y}$.

Caracterizaciones.

Existen varias caracterizaciones de la propiedad de separación de Kolmogórov:

• Dados dos puntos distintos cualesquiera $x$ e $y$ del espacio, la clausura de $\{x\}$ es distinta de la clausura de $\{y\}$.

• Dado cualquier punto $x$ del espacio, la acumulación de $\{x\}$ es unión de conjuntos cerrados.

Ejemplos y propiedades.

La propiedad de separación de Kolmogórov es hereditaria, lo cual quiere decir que todo subespacio topológico de un espacio de Kolmogórov es un espacio de Kolmogórov.

Todo espacio métrico es un espacio de Kolmogórov, no así los pseudométricos. De hecho, un espacio pseudométrico es métrico si y sólo si es un espacio de Kolmogórov.

Véase también

• Axiomas de separación