Equicontinuidad

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Sean espacio topológico, espacio métrico, y un punto en . Un conjunto de funciones de en se dice equicontinuo en si y solamente si para todo entorno de tal que

Notar que, en particular, si es equicontinuo en , entonces todas las funciones que pertenecen a son continuas en .

Decimos que es equicontinua si lo es para todo .

Ejemplos[editar]

  1. Si es una familia finita de funciones continuas, entonces es equicontinua
  2. Si es métrico y todas las funciones de son Lipschitz continuas con una misma constante , entonces es equicontinua
  3. Si , todas las funciones de son derivables, y existe una constante tal que , entonces se cumple que todas las funciones de son Lipschitz continuas de constante , y por ende, es equicontinuo.

Esta última propiedad es una de las más usadas para verificar equicontinuidad de una familia de funciones.