Sistema de puntuación Elo

De Wikipedia, la enciclopedia libre
(Redirigido desde «Elo»)
Saltar a: navegación, búsqueda

El sistema de puntuación Elo es un método matemático, basado en cálculo estadístico, para calcular la habilidad relativa de los jugadores de juegos como el ajedrez y el go.

Debe su nombre a su inventor, el profesor Árpád Élő (1903-1992), un físico estadounidense de origen húngaro, contrariamente a la suposición generalizadamente extendida de que se trata de un acrónimo. Se recurre al uso de mayúsculas ELO para distinguir al método respecto de la persona que lo inventó.

Historia[editar]

El Dr. Elo, quien trabajó para la United States Chess Federation o USCF (Federación de Ajedrez de Estados Unidos), fue designado en 1959 como presidente del Comité de Puntuación. Siendo él mismo ferviente ajedrecista aficionado, basado en datos estadísticos previos (el sistema Harkness, desarrollado por Kenneth Harkness a comienzos de los años '50), concibió un nuevo método estadístico que la USCF adoptó oficialmente en 1960; y posteriormente en 1970 también la Fédération Internationale des Échecs o FIDE, hasta la actualidad casi sin cambios.

Por tradición conservó algunos conceptos del método previo: la escala de puntuación, y las categorías de clase. La escala tiene un límite mínimo de 0, sitúa a los candidatos a Maestros a partir de 2000, aunque técnicamente no tiene valor máximo, sí cuenta con un límite superior teórico de 3000 por cuestiones prácticas.

La primera lista del escalafón de la FIDE se publicó en julio de 1971, y a partir de entonces se renovaba cada tres meses: en enero, abril, julio y octubre; pero a partir de septiembre de 2012 se acordó actualizarse mensualmente.

Los primeros jugadores de la lista inicial de 1971 fueron:[1]

Jugador País Elo
1 Bobby Fischer Flag of the United States.svg Estados Unidos 2760
2 Boris Spaski Flag of the Soviet Union.svg Unión Soviética 2690
3 Víctor Korchnoi Flag of the Soviet Union.svg Unión Soviética 2670
4 Bent Larsen Bandera de Dinamarca Dinamarca 2660
5 Tigran Petrosian Flag of the Soviet Union.svg Unión Soviética 2640
6 Lev Polugayevski Flag of the Soviet Union.svg Unión Soviética 2640
7 Mijaíl Botvínnik Flag of the Soviet Union.svg Unión Soviética 2630
8 Vasili Smyslov Flag of the Soviet Union.svg Unión Soviética 2620
9 Mijaíl Tal Flag of the Soviet Union.svg Unión Soviética 2620
10 Efim Geller Flag of the Soviet Union.svg Unión Soviética 2615

Sistemas de escalafón Elo[editar]

El término "puntuación Elo" es a menudo usado para referirse a la puntuación de un jugador calculada por la FIDE. Sin embargo, esto se presta a confusiones y malentendidos, puesto que las ideas generales del sistema Elo son usadas por muchas organizaciones con diversidad de criterios, como la federación de ajedrez de Estados Unidos (USCF), los sitios web Internet Chess Club (ICC) y Yahoo! Games, y la desaparecida Asociación Profesional de Ajedrecistas (PCA). Cada organización tiene su propia implementación, que puede ser diferente del sistema Elo original.

En el caso de dos federaciones de ajedrez con su propio sistema, la FIDE y la USCF, sus escalafones no pueden ser comparables directamente. Por ejemplo, el gran maestro Grigori Kaidanov tiene una puntuación Elo de 2638 según la FIDE, y 2742 según la USCF. Sin embargo, por norma general se puede decir que el Elo de la USCF es unos 100 puntos más alto que el de la FIDE, y entre 0 y 600 puntos menor que el de sitios como ICC.

Rangos de Elo según la FIDE[editar]

La FIDE publica y actualiza el escalafón de sus jugadores cada mes. También ha establecido una serie de títulos para los jugadores según su puntuación Elo a partir de 2003 (aunque recién agregó el título de Candidato a Maestro a partir de 2002). Actualmente (abril de 2013), la FIDE cuenta en su escalafón con 93.879 jugadores activos (aquellos que han disputado al menos una partida oficial en los últimos dos años). Según los rangos de puntuación Elo, los jugadores de la FIDE se clasifican así:

Elo Número de jugadores Rango equivalente
0-1399 40158 Principiante
1400-1599 10402 Aficionado
1600-1799 20398 Jugador de club medio
1800-1999 26285 Jugador de club fuerte
2000-2199 22478 Experto nacional
2200-2299 5386 Candidato a Maestro (CM)
2300-2399 2697 Maestro FIDE (MF)
2400-2499 1299 Maestro Internacional (MI)
2500-2599 554 Gran Maestro (GM)
2600-2699 173 Super Gran Maestro
2700-2799 46 Candidato a Campeón Mundial
2800 o más 3 Campeón del Mundo

El mayor puntaje registrado en la FIDE ha sido de 2881, por Magnus Carlsen en abril de 2014.[2]

Rangos de Elo según la USCF[editar]

La Federación de Ajedrez de Estados Unidos usa su propio sistema de clasificación de jugadores según el siguiente criterio:[3]

  • 2400 y mayor: Senior Master
  • 2200–2399 (más 300 juegos por encima de 2200): Maestro de la USCF
  • 2200–2399: Maestro Nacional
  • 2000–2199: Experto
  • 1800–1999: Clase A
  • 1600–1799: Clase B
  • 1400–1599: Clase C
  • 1200–1399: Clase D
  • 1000–1199: Clase E
  • 800–999: Clase F
  • 600–799: Clase G
  • 400–599: Clase H
  • 200–399: Clase I
  • 100–199: Clase J

En general, 1000 es considerado el nivel inicial de principiante. En 2007, la puntuación media de todos los jugadores de la USCF era de 657.[4]

El método[editar]

Teoría matemática[editar]

La puntuación Elo de un jugador se determina a partir de sus resultados contra otros jugadores. La diferencia de la puntuación Elo entre dos jugadores determina una probabilidad estimada de puntuación entre ellos, llamada "puntuación esperada" o expectativa. La puntuación esperada de un jugador es su probabilidad de ganar más la mitad de su probabilidad de hacer tablas. Por ejemplo, una puntuación esperada de 0.75 puede representar un 75% de opciones de ganar, un 25% de probabilidades de perder y 0% de hacer tablas, o bien un 50% de probabilidades tanto de perder como de empatar; aunque la probabilidad de empatar no está especificada en el sistema Elo.

Si el jugador A tiene una puntuación Elo R_A y el jugador B tiene una puntuación Elo R_B, la fórmula exacta (usando una función logística) de la puntuación esperada del jugador A es

E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}.

Igualmente, la puntuación esperada para el jugador B es

E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}.

Esto puede ser expresado también como

E_A = \frac{Q_A}{Q_A + Q_B}

y

E_B = \frac{Q_B}{Q_A + Q_B},

donde Q_A = 10^{R_A/400} y Q_B = 10^{R_B/400}. En este último caso, el mismo denominador se aplica a ambas expresiones. Esto significa que al estudiar sólo los numeradores, nos damos cuenta que el puntaje esperado para el jugador A esQ_A/Q_B veces mayor que la puntuación esperada para el jugador B. De esto se deduce que por cada 400 puntos Elo de ventaja sobre el oponente, la probabilidad de ganar aumenta diez veces en comparación con la posibilidad de ganar del rival. Árpád Élő dejó establecida una tabla que denominó: Percent Scoring Expentancies as a Function of Rating Differences la cual recoge esas probabilidades o expectativas de victoria en función de la diferencia de puntuación Elo entre dos jugadores.

También hay que tener en cuenta que E_A + E_B = 1. En la práctica, dado que la fuerza verdadera de un jugador es desconocida, las puntuaciones esperadas son calculadas usando el actual puntaje Elo de los jugadores.

El sistema Elo incrementa o disminuye la puntuación Elo de un jugador según su puntuación obtenida sea superior o inferior a su puntuación esperada. La idea original del sistema (la cual sigue siendo usada) es un simple ajuste lineal proporcional a la diferencia entre la puntuación esperada y la obtenida por un jugador. El máximo ajuste posible por juego, llamado "factor K", se estableció en K = 16 para maestros y K = 32 para jugadores de nivel menor.

Por ejemplo, si la puntuación esperada del jugador A es E_A pero su puntuación al final fue S_A, la fórmula de su nueva puntuación Elo es

R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A).

Este ajuste a la puntuación Elo de cada jugador puede ser hecho luego de cada partida, al finalizar un torneo, o contando las partidas de un periodo computable (por ejemplo, cada mes en el caso de la FIDE).

Por ejemplo, suponiendo que el jugador A tiene una puntuación Elo de 1613 y juega un torneo de cinco rondas en el que se enfrenta a cinco jugadores con los cuales obtiene los siguientes resultados:

Elo jugador Puntuación esperada Resultado
1609 0.506 0
1477 0.686 ½
1388 0.785 1
1586 0.539 1
1720 0.351 0
media: 1556 2.867 2.5

De acuerdo con el sistema de puntuación del ajedrez, cada partida ganada vale un punto y cada empate medio punto. La puntuación esperada puede ser calculada para cada partida o para el promedio del puntaje Elo de todos los oponentes.

En este caso el jugador A, al tener un Elo superior en 1613-1556=57 puntos al de sus oponentes, tiene una expectativa o puntuación esperada de 2.867 puntos, pero sólo sumó 2.5, por lo cual su nuevo puntaje Elo será, de acuerdo con la fórmula anterior, igual a 1613 + 32 × (2.5 − 2.867)) = 1601, asumiendo un factor K=32.

Factor K[editar]

El "factor K" es el valor de la constante K en la fórmula para establecer la variación de la puntuación Elo de un jugador. Este factor se establece de acuerdo con la puntuación Elo de un jugador. Actualmente la FIDE establece los valores de K así:[5]

  • K = 30: (anteriormente 25) para jugadores nuevos en el escalafón hasta que completen al menos 30 partidas.[6]
  • K = 15: para jugadores por debajo de 2400.
  • K = 10: para jugadores con Elo a partir de 2400, que hayan completado al menos 30 partidas jugadas con dicho Elo.

La federación de ajedrez de Estados Unidos (USCF) por su parte usa los siguientes valores de K:

  • K = 32: para jugadores por debajo de 2100
  • K = 24: para jugadores entre 2100 y 2400
  • K = 16: para jugadores por encima de 2400

Rendimiento Elo[editar]

p d_p
1.00 +800
0.99 +677
0.9 +366
0.8 +240
0.7 +149
0.6 +72
0.5 0
0.4 -72
0.3 -149
0.2 -240
0.1 -366
0.01 -677
0.00 -800

Así como la puntuación Elo de un jugador determina su puntuación esperada, la puntuación final determina la fuerza de un jugador de quien se hubiese esperado dicha puntuación. A esa evaluación se le denomina "rendimiento". Una de las fórmulas más comunes para calcular el rendimiento de un jugador es llamada "algoritmo de 400", compuesta de los siguientes pasos:

  • Tomar el Elo de cada jugador derrotado y sumarle 400
  • Tomar el Elo de cada jugador con quien se perdió y restarle 400
  • Tomar el Elo de cada jugador con quien se hizo tablas
  • Sumar todas las puntuaciones Elo y dividir por el número de partidas.

La FIDE, sin embargo, calcula el rendimiento de un jugador según la fórmula Ro+d_p, donde Ro es el promedio del Elo de los oponentes, y d_pes la diferencia del Elo del jugador con ese promedio. El valor de d_p está basado en el porcentaje de puntuación p, que es simplemente la cantidad de puntos obtenidos sobre la cantidad de puntos posibles; este factor se usa como clave en la tabla de la derecha.

En dicha tabla se determina que en caso de una puntuación perfecta o de cero, la diferencia será de ±800 (en realidad dicho valor debe ser indeterminado). La tabla completa puede hallarse en el sitio web de la FIDE: Manual de la FIDE, B. Permanent Commissions 1.0. Requirements for the titles designated in 0.31, 1.48

Categorías de torneos de la FIDE[editar]

La FIDE clasifica los torneos de acuerdo con el promedio del Elo de sus jugadores, en grupos por diferencias de cada 25 puntos Elo a partir de 2251.

En 1970 se estableció que para alcanzar los títulos de Gran Maestro y Maestro Internacional era necesario alcanzar tres puntuaciones determinadas llamadas normas, en un periodo de tres años. Una norma es una puntuación mínima determinada por la categoría del torneo. Las categorías de los torneos y el porcentaje de puntos necesarios para alcanzar normas de GM o MI se ven en las siguientes tablas:

Cat. Elo Norma GM Norma MI
1 2251–2275 85% 76%
2 2276–2300 83% 73%
3 2301–2325 81% 70%
4 2326–2350 78% 67%
5 2351–2375 76% 64%
Cat. Elo Norma GM Norma MI
6 2376–2400 73% 60%
7 2401–2425 70% 57%
8 2426–2450 67% 53%
9 2451–2475 64% 50%
10 2476–2500 60% 47%
Cat. Elo Norma GM Norma MI
11 2501–2525 57% 43%
12 2526–2550 53% 40%
13 2551–2575 50% 36%
14 2576–2600 47% 33%
15 2601–2625 43% 30%

Los torneos suelen entregar normas hasta la categoría 15 (a partir de allí se asume que los participantes ya tienen título de Gran Maestro). Como cada categoría abarca una diferencia de 25 puntos Elo, se pueden establecer categorías superiores a la 15 por cada 25 puntos Elo de diferencia. Por ejemplo, el Torneo de Candidatos 2013, al reunir a ocho de los mejores jugadores del escalafón mundial, tuvo un Elo medio de 2786,5 y fue un torneo de categoría 22 (la más alta posible)[7]

Debilidades[8] [editar]

Lo más evidente, quizás, es que no se da ninguna ventaja a las blancas. Situación evidente en la práctica del juego, Elo alegaba que se compensaba por la alternancia de bando de los jugadores en sus partidas.

Otra situación discutible es el concepto de "inflación". Bobby Fischer tuvo una puntuación máxima de 2780, y sería actualmente número 4 del mundo. Aunque otros consideran que esto indica exactamente lo que implica: debido al mayor conocimiento del juego (como el uso de ordenadores, más disponibilidad de material bibliográfico, etc) hace que jugadores de hoy en día sean mejores que los de años atrás.

Otro aspecto, relacionado con el anterior, las puntuaciones están en relación con su competición, lo que deja abierta la posibilidad de puntuaciones anormalmente altas (o bajas) dentro de un grupo controlado de jugadores. El conocimiento de esto permitió a Claude Bloodgood, que era solo un jugador con nivel de maestro, alcanzar una puntuación de 2702 (que era la segunda más alta de la USCF en aquel momento) a base de organizar y participar en cientos de torneos carcelarios que contaban con rivales en su mayor parte débiles.

Están las posibles explotaciones, la más común de las cuales es el hecho de que solo los jugadores activos tengan una puntuación activa. A menudo un joven ajedrecista prometedor deja de jugar torneos durante un amplio periodo de tiempo, pero sigue mejorando su capacidad. Esta persona podría circunstancialmente apuntarse en un gran torneo con importantes bolsas de premios para cada categoría, por lo que aumenta sus opciones de ganar gran cantidad de dinero, jugando contra rivales que teóricamente tienen menor capacidad. Otra forma común es el "emparejamiento selectivo": un jugador con puntuación más alta sólo retará o aceptará retos de oponentes apreciablemente más débiles.

Véase también[editar]

Notas y referencias[editar]

Enlaces externos[editar]