Ecuación de Kozeny-Carman
La ecuación de Kozeny-Carman o ecuación de Carman-Kozeny o ecuación de Kozeny, es una relación utilizada en el campo de la dinámica de fluidos para calcular la caída de presión de un fluido que fluye a través de un «lecho compacto» de sólidos. Se llama así en honor a Josef Kozeny y Philip C. Carman. La ecuación sólo es válida para flujo laminar. La ecuación fue derivada por Kozeny (1927)[1] y Carman (1937, 1956).[2][3][4] Dice que la variación del volumen de fluido que traspasa ese lecho compacto, respecto al tiempo se puede calcular a partir de la diferencia de presión y las propiedades del lecho y del fluido.
Primera formulación
- = Porosidad
- = Diferencia de presión entre los extremos de la columna de fluido
- = Área de flujo o sección transversal del flujo del fluido
- = Viscosidad del fluido
- = Altura del relleno
- = Diámetro de las partículas del relleno
La constante se determinará por medición.[5] Si se concentran los factores específicos del material a un coeficiente de resistencia hidráulica juntos, se obtiene
Segunda formulación
Viene dada por la fórmula siguiente:[4][6]
donde
- es la caída de presión;
- es la altura total del lecho;
- es la velocidad superficial
- es la viscosidad del fluido;
- es la porosidad del lecho;
- es la esfericidad de las partículas en el lecho;
- es el diámetro de la partícula esférica equivalente en volumen[7]
Esta ecuación es válida para el flujo a través de lechos compactos con partículas con número de Reynolds hasta aproximadamente 1,0, tras lo cual el desplazamiento puntual y frecuente de los canales de flujo en el lecho causa considerables pérdidas de energía cinética.
Esta ecuación expresa que el flujo es directamente proporcional a la caída de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido, lo que se conoce como ley de Darcy.[6]
Combinando estas ecuaciones se obtiene la ecuación final de Kozeny para la permeabilidad absoluta (de una sola fase)
donde
- es la porosidad del lecho
- es el diámetro promedio de los granos de arena expresado en mm
- es la permeabilidad absoluta (es decir, monofásica) expresado en mD = milidarcy
- es el factor de proporcionalidad y unidad expresado en [mD / mm2]
El factor combinado de proporcionalidad y unidad normalmente tiene un valor promedio de 0.8E6 /1.0135 al medir muchas muestras de tapones de núcleo que ocurren naturalmente, que van desde un contenido de arcilla alto a bajo, pero puede alcanzar un valor de 3.2E6 /1.0135 para arena limpia.¿De dónde vinieron estos números por arte de magia?[cita requerida] El denominador se incluye explícitamente para recordarnos que la permeabilidad se define usando atm como unidad de presión, mientras que los cálculos de ingeniería de depósitos y las simulaciones de estos generalmente usan el bar como unidad de presión.
Historia
La ecuación fue propuesta por primera vez[8] por Kozeny (1927)[1] y posteriormente modificada por Carman (1937, 1956).[2][3]
Véase también
Referencias
- ↑ a b J. Kozeny, "Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden." Sitzungsber Akad. Wiss., Wien, 136(2a): 271-306, 1927.
- ↑ a b P.C. Carman, "Fluid flow through granular beds." Transactions, Institution of Chemical Engineers, London, 15: 150-166, 1937.
- ↑ a b P.C. Carman, "Flow of gases through porous media." Butterworths, London, 1956.
- ↑ a b Fluid Mechanics, Tutorial No. 4: Flow through porous passages.
- ↑ Walter Müller (2008). Mechanische Grundoperationen und ihre Gesetzmäßigkeiten. Oldenbourg Verlag. ISBN 3486578421.
- ↑ a b McCabe, Warren L.; Smith, Julian C.; Harriot, Peter (2005), Unit Operations of Chemical Engineering (seventh edición), New York: McGraw-Hill, pp. 163-165, ISBN 0-07-284823-5.
- ↑ McCabe, Warren L.; Smith, Julian C.; Harriot, Peter (2005), Unit Operations of Chemical Engineering (seventh edición), New York: McGraw-Hill, pp. 188-189, ISBN 0-07-284823-5.
- ↑ Robert P. Chapuis and Michel Aubertin, "PREDICTING THE COEFFICIENT OF PERMEABILITY OF SOILS USING THE KOZENY-CARMAN EQUATION", Report EPM–RT–2003-03, Département des génies civil, géologique et des mines; École Polytechnique de Montréal, January 2003 https://publications.polymtl.ca/2605/1/EPM-RT-2003-03_Chapuis.pdf (accessed 2011-02-05)