Ecuación de Euler (poleas)

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Se denomina ecuación de Euler (por Leonhard Euler), a veces también llamada ecuación de Euler-Eytelwein (por Johann Albert Eytelwein) a la ecuación fundamental que describe la tensión de la correa en una polea. Esta se suele formular de la forma más general como:

(1)

donde:

son las tensiones de la correa antes y después del contacto con la polea
es la densidad lineal de la correa
es la velocidad tangencial en su contacto
es el coeficiente de rozamiento entre polea y correa
es el ángulo de contacto entre correa y polea
es el ángulo del trapecio que forma la sección de la correa

si bien es también habitual considerar que el término es despreciable para una polea normal y la ecuación se puede simplificar a:

(2)

Demostración[editar]

Partiendo del diagrama de sólido libre de un diferencial de longitud de la correa en su zona de contacto con la polea, se puede plantear las ecuaciones de equilibrio mecánico:

(3)

(4)

Como al ser un diferencial es un infinitésimo se puede tomar y , con lo que ambas ecuaciones se pueden simplificar a

(5)

(6)

Y sustituyendo la ecuación (5) en la (6) se obtiene:

(7)

Que se puede reescribir como:

(8)

Integrando ambos lados de la ecuación se obtiene la expresión final:

(9)

Aplicaciones[editar]

Freno de cinta[editar]

En un freno de cinta, una correa está frenando un disco. La fuerza de frenado que la correa realiza sobre el disco se puede calcular con la expresión de la ecuación de Euler.

Uso en sistemas de bandas transportadoras[editar]

La ecuación de Euler se emplea también en el cálculo de sistemas de bandas transportadoras, para la tensión de la banda al pasar por la estación accionadora. La diferencia entre la tensión del ramal entrante y el saliente a dicha estación se debe al rozamiento entre tambor y banda, que sigue la misma ecuación:

(3)

De esa manera se puede justificar como el aumento de la fricción entre banda y tambor (por ejemplo con la adición de bandas de apriete) o del ángulo de contacto (con la adición de tambores tensores) aumenta el esfuerzo tractor.

Bibliografía[editar]