Distancia euclidiana

En matemáticas, la distancia euclidiana o euclídea es la distancia "ordinaria" (que se mediría con una regla) entre dos puntos de un espacio euclídeo, la cual se deduce a partir del teorema de Pitágoras.

Por ejemplo, en un espacio bidimensional, la distancia euclidiana entre dos puntos P₁ y P₂, de coordenadas cartesianas (x₁, y₁) y (x₂, y₂) respectivamente, es:

$d_{E}(P_{1},P_{2})={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$

Definición

En general, la distancia euclidiana entre los puntos $P=(p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})\,$ y $Q=(q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})\,$ , del espacio euclídeo n-dimensional, se define como:

$d_{E}(P,Q)={\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\cdots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(p_{i}-q_{i})^{2}}}.$

Nótese que esta definición depende de la existencia de coordenadas cartesianas sobre la variedad diferenciable $(\mathbb {R} ^{n},\cdot )$ , aunque en un espacio euclídeo pueden definirse sistemas de coordenadas más generales, siempre es posible definir un conjunto global de coordenadas cartesianas (a diferencia de una superficie curva donde sólo existen localmente).

Véase también

Referencias

Bibliografía

Bourbaki, Nicolas (1987). «capítulos 1–5». Topological vector spaces. Springer. ISBN 3-540-13627-4.
Prugovečki, Eduard (1981). Quantum mechanics in Hilbert space (2nd edición). Academic Press. p. 20. ISBN 0-12-566060-X.
Trèves, François (1995). Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Academic Press, Inc. pp. 136-149, 195-201, 240-252, 335-390, 420-433. ISBN 0-486-45352-9.
Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics 936. Springer-Verlag. pp. 3-5. ISBN 978-3-540-11565-6. Zbl 0482.46002.

Enlaces externos

Cálculo en línea de la distancia entre dos puntos