Discusión:Paradoja del barbero

Han hecho un comentario en mi página personal sobre este artículo, y cómo me parece legítimo, lo reproduzco aquí junto con mi respuesta:

Existiendo ya Paradoja de Russell, es necesario un artículo sobre paradoja del barbero?

La verdad es que a mí me parece preferible por dos motivos

• Creo que la paradoja del barbero es una de las paradojas más conocidas, y por tanto debería tener un artículo para sí misma (aunque este sea corto) y que se referencie en él a la paradoja de Russell.
• No he visto mencionado nunca a Russell como autor de esta paradoja (aparece sin referencia al autor en varios de mis libros divulgativos) excepto en el artículo de la wikipedia inglesa. He incluido, tal y como pone, que se le atribuye porque me parece posible. Si alguien lo sabe seguro y tiene una referencia, que lo incluya, por favor. En ese caso a lo mejor sí es adecuado introducirla en la paradoja de Russel.

--Aracne 17:02 14 oct, 2004 (CEST)

Hola!

Mi pregunta se debe al hecho de que:

1. la paradoja del barbero es un caso particular de la paradoja de Russell
2. el 1er lugar donde vi el nombre de paradoja del barbero fue en la wikipedia inglesa
3. la autoría de la paradoja de R. se le ha reconocido siempre a R.
4. R. se atribuye la paradoja a si mismo (en Introduction to Mathematical Philosophy, capítulo XIII).
5. Como dice R. en ese mismo libro: "No es dificil fabricar contradicciones similares a gusto"

Pensaba que no había nada especial en la formulación del barbero, pero mirando ahora en:Barber paradox veo una "implementación" en Prolog que es bastante graciosa.

En síntesis, yo haría un redirect de este artículo a Paradoja de Russell, incluyendo ahí el código Prolog. Pero es mi opinión, y no me apasiona tanto el tema como para ponerme insistente así que...

ejrrjs 22:41 14 oct, 2004 (CEST)

Entiendo q deban separarse

Aunque ambas paradojas expresan lo mismo....

La Paradoja de Rusell está explicada en un tono matemático, poco claro para una persona de la calle. Eso es debido a que debe expresarlo con la universalidad y el rigor necesario.

La Paradoja del Barbero, aún siendo la misma paradoja, es una version light utilizada con fines ilustrativos y que ha ganado entidad propia al referirse todo el mundo a ella.

Por eso creo que deberían existir las dos versiones, eso si, interreferenciadas.

--Melocoton 22:53 14 oct, 2004 (CEST)

Al final me pongo insistente ;-)

¿Todo el mundo?

Según google:

"paradoja del barbero" 383 hits, reducidos a 39 al omitir los muy similares "paradoja de Russell" 282, reducidos a 163

"russell's paradox" 7540 "barber's paradox" 96 "barber paradox" 706

Por qué no redirigir a Russell y fusionar, utilizando el texto de l barbero para presentar el tema, y poniendo a continuación los detalles técnicos?

Referencia bibliográfica

Parece nomás que el barbero era Russell

Deconstruyendo al barbero

[1]

Sobre una de las fuentes citadas

(He borrado una de las repeticiones del comentario de Ejrrjs, ya que son idénticas)

La verdad es que una de las fuentes que Ejrrjs ha mencionado, [LINGUIST List 3.750]

Hay un mensaje que menciona lo siguiente:

This is discussed by Quine, who writes (in `The

Ways of Paradox' [first published as `Paradox' in _Scientific

American_ (Volume 206, 1962)], _The Ways of Paradox and other essays_,

Random House, New York, 1966, page 4):

As a first step onto this dangerous ground, let

us consider another paradox: that of the village barber.

This is not Russell's great paradox of 1901, to which we

will come, but a lesser one that Russell attributed to

an unnamed source in 1918. In a certain village there

is a man, so the paradox runs, who is a barber; this barber

shaves all and only those men in the village who do not

shave themselves. Query: Does the barber shave himself?

Con esto, me parece entender que la paradoja es anterior a Russell, y ya estaba en la forma en la que es conocida.

Un poco más abajo, en un libro sobre lógica, se dice que Russell afirmó

I once had a form suggested to me which was not valid, namely the

question whether the barber shaves himself or not. You can define

the barber as `one who shaves all those, and those only, who do not

shave themselves'. The question is, does the barber shave himself?

In this form the contradiction is not very difficult to solve....

Me falta el contexto, aunque voy a tratar de conseguirlo cuando tenga tiempo, pero aquí Russell parece sugerir que la paradoja del barbero no es suya, ya que la menciona después de decir que le han sugerido una forma de la paradoja. (Y en este caso en concreto, sin poder leer lo otro, parece que además afirma que no es una forma de su paradoja, cosa que no acabo de entender).

El que Russell se atribuya la paradoja en un libro cambiaría las cosas, pero preferiría verlo, ya que como he dicho no he conocido ningun lugar, excepto la wiki inglesa, donde diga que se le atribuya (y no dice que Russell mismo lo afirme). Me he puesto a buscar en google, y (aparte de todos los malditos mirrors de wikipedia) sólo he visto dos versiones: la primera es que el barbero es una forma popular de la paradoja de Russell, y la otra es mencionar que la paradoja de Russell es la del barbero (que puede ser que se lo estén atribuyendo o simplemente que simplifiquen mucho).

Voy a ver si encuentro algo más... ¿Alguien sabe algo?

Y por cierto, aparte de nosotros tres ¿nadie más quiere dar su opinión sobre si debería estar junto con la de Russell en caso de que fuese de verdad de Russell?

--Aracne 15:31 15 oct, 2004 (CEST)

¿ Queda alguna duda que es un caso especial de la de Russell ?

La paradoja del barbero es un caso particular, y no de los mejores, de la paradoja de Russell. El que presenta esta versión (y la considera fallida) es el propio Russell. Dice que se la contó alguien (y es la primera noticia de ese caso particular)...pero hay por lo menos un conjunto numerable de casos particulares similares!!!

En Introduction to Mathematical Philosophy, ISBN 0-671-20927-2, luego de discutir otra paradoja de carácter más técnico, Russell escribe:

Applying this proof to the supposed class of all imaginable objects, I was led to a new and simpler contradiction, namely, the following:—

The comprehensive class we are considering, which is to embrace everything, must embrace itself as one of its members. In other words, if there is such a thing as “everything," then “every¬thing” is something, and is a member of the class “everything." But normally a class is not a member of itself. Mankind, for example, is not a man. Form now the assemblage of all classes which are not members of themselves. This is a class: is it a member of itself or not? If it is, it is one of those classes that are not members of themselves, i.e. it is not a member of itself. If it is not, it is not one of those classes that are not members of themselves, i.e. it is a member of itself. Thus of the two hypotheses—that it is, and that it is not, a member of itself—each implies its contradictory. This is a contradiction.

There is no difficulty in manufacturing similar contradictions ad lib. The solution of such contradictions by the theory of types is set forth fully in Principia Maihematica1 and also, more briefly, in articles by the present author in the American Journal of Mathematics (2) and in the Revue de Metaphysique et de Morale (3)

(1) Vol. i., Introduction, chap. ii. * 12 and * 20; vol ii.. Prefatory Statement.

(2) " Mathematical Logic as based on the Theory of Types," vol. xxx., 1908, pp. 222-262.

(3) " Les paradoxes de la logique," 1906, pp. 627-650.

¿Qué debilidades puede tener la versión del barbero? Supongamos que el número de habitantes del pueblo es finito. Entonces hay 3 clases:

1. Los hombres del pueblo que se afeitan a si mismos
2. Los hombres del pueblo que NO se afeitan a si mismos (pero que son afeitados por otro)
3. Los hombres del pueblo que NO se afeitan en absoluto (o porque son barbudos, o porque son lampiños)

Si el barbero es uno de estos últimos, problema resulto.

No creo que nadie discuta que es un caso particular de la paradoja de Russel

Reconozco que no se me había pasado por la cabeza que hubiese un tercer caso en que decidiesen no afeitarse. Supongo que como vivo en el mundo de las metáforas imperfectas de la informática, en el momento en que empecé a considerarla, dejé de atribuirle propiedades del mundo real. He buscado por casa y en los tres libros de divulgación sobre lógica que tengo no hacen esta distinción. Me siento un poco ofendida :( (aunque sinceramente creo que si no se afeitan en absoluto entran en el caso de no afeitarse a sí mismos, pero el atarles a la silla del barbero por la fuerza me parece un poco exagerado...)

Voy a estar ocupada unos días, pero voy a tratar de conseguir las referencias que has mencionado mientras tanto. Cuando las tenga, y si tú no lo has hecho, ampliaré el párrafo de introducción en la paradoja de Russell (con su relación con la paradoja del barbero). Y de paso aprendo... :)

Sigo pensando que la paradoja del barbero merece un artículo aparte, ya que sigue teniendo un autor distinto, creo que es conocida por su cuenta (aunque según la he visto siempre mencionada tiene la misma estructura, es decir, es una verdadera paradoja, que la paradoja de Russell. A lo mejor las confunden como he hecho yo...), y no tiene el carácter matemático de la de Russell. No tengo ninguna duda que es el caso específico de la de Russell, pero también sucede esto con la Paradoja de Grelling-Nelson, que en este caso se tendría que incluir en el artículo de la paradoja de Russel por los mismos motivos, y con la demostración de la no decibilidad de las máquinas de Turing, que por su relevancia debería estar en un artículo aparte.

Por ahora, y hasta que no tenga nada realmente único que poner en este artículo, creo preferible seguir tu sugerencia y redirigirlo a la paradoja de Russell, por lo menos hasta ver si quedaría razonablemente didáctico en la introducción. No tengo tiempo, pero por lo menos hay que poner la explicación que tú mencionas de los tres casos posibles.

Gracias por la información. Te avisaré si alguna vez consigo escribir un artículo con más contenido que por lo menos merezca ser independiente para que tenga más sentido discutir si debería o no serlo y puedas dar tu opinión.

Saludos

(Melocotón, siento no esperar a tu opinión pero voy a estar unas semanas seguramente sin poder entrar, y prefiero dejarlo un poco arreglado mientras tanto. Si no estás de acuerdo revierte mi redirección.)

--Aracne 23:34 19 oct, 2004 (CEST)