Discusión:Mínimo común múltiplo

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"mcm" redirige aquí, "mcm" también es 1900 en números romanos. MCM 1900 en numerales romanos

m.c.m. de dos números enteros[editar]

Sean a y b enteros, ambos no nulos. Luego ab y -ab son múltiplos de a y b. Ello implica que tienen un múltiplo positivo. El conjunto H de los múltiplos comunes es no vacío.

Como ℕ es bien ordenado, puede determinarse en este conjunto H un elemento mínimo, denotado por m, dotado de las siguientes propiedades:

1) m es múltiplo de a y b
2) m > 0,
3) si k ∈ ℤ, k > 0, k múltiplo de a y b , entonces k ≥ m. [1]

definición[editar]

El número m, asociado a a y b, se denomina mínimo común múltiplo (m. c. m.) de a y b y se denota por [a, b]. Si a ó b es 0, se define [a,b]= 0 [2]

Ejemplo 1

Hallar el m.c.m. de 16 y 28. Se escribe los múltiplos comunes de ambos números y se busca el común a ambos:

16, 32, 48, 64, 80, 96, 112,128, 144,...
28, 56, 84, 98, 112, 140, 168,...

Se tiene [16, 28]= 112

Ejemplo 2

[6, -10] = [-6, 10] = [-6, -10] = 30, múltiplos comunes positivos: 60, 90, 120, 150, 180,...

MCM de fracciones[editar]

Es igual al mcm de los numeradores sobre el mcd de los denominadores Ejemplo;

MCM ( 8/5, 4/15, 12/25) = 24/5 [3]

Propiedades[editar]

  1. [ma,b]= m[a,b] si ([a,b]/a,m) = 1
  2. [a,b,c]= [[a,b], [b,c]]
  3. [a, b, c]|abc, donde abc ≠ 0
  4. [a,b,c] = abc (a,b,c)/(a,b)(b,c)(c,d)[4]
  5. [a, b] = ab si (a, b) = 1 [5]
  6. [a,b,c]= abc si cada par de ellos son primos entre sí.

Referencias[editar]

  1. Schaumm: Álgebra moderna, Mc graw Hill
  2. Schaumm: Obra citada
  3. Aritmética de Wenworth
  4. Varios autores: Aritmética, Editorial UCH, Lima (2013)
  5. Ibídem