Discusión:Geometría proyectiva

solo deseo acercar una reflexión: si en G.Proy. estamos ubicados en el espacio, cómo pueden asegurar que todo par de rectas serán secantes? estoy de acuerdo en el caso de rectas paralelas, pensar en que serán secantes en el punto impropio dado por la dirección de ellas, o también nominado como punto al infinito, pero no estan considerando el caso de las rectas alabeadas, posición relativa de rectas que sólo cobra no sólo sentido sino necesidad cuando nos ubicamos al menos en el espacio tridimensional.

Creo que estás en lo cierto. Lo que sí ocurre en el espacio proyectivo n-dimensional es que todo par de hiperplanos se cortan en almenos un punto (cosa que puede no suceder en el espacio afín), pero en un espacio proyectivo de dim > 2 la intersección de dos rectas distintas puede ser vacía. La Fórmula de Grassmann da una prueba de todo lo dicho anteriormente. 81.32.194.89 22:55 11 may 2007 (CEST)

La geometría proyectiva afirma que dos rectas coplanarias -pertenecientes al mismo plano, tienen siempre un punto común. Éste punto puede ser propio (en caso de que las rectas sean secantes) o impropio (en caso de que las rectas sean paralelas). La geometría euclídea afirma que dos rectas coplanarias pueden tener un punto común o no tenerlo, siendo entonces paralelas. Tanto una como otra geometría postulan la existencia de rectas no coplanarias, las cuales se definen respectivamente como rectas sin ningún punto común (en proyectiva, precisamente) o como rectas no secantes ni paralelas (en euclídea). En el fondo se está diciendo lo mismo en dos modos distintos. Pero la nueva geometría gana en generalidad. Por ejemplo, el problema clásico de "trazar una recta que sea paralela a otra dada por un punto exterior" se formula más sencillamente como "unir dos puntos", el exterior que es propio con el impropio de la recta dada.

la definición está mal, la geometría proyectiva estiuudia propiedades no métricas, pero no es la geometría de la incidencia, se puede desarrollar temas de incidencia en afin, hiperbólica, esférica, plana...