Discusión:Función multivaluada

Algún lector puede pensar que así como:

"El caballo blanco de Santiago, es un caballo que además es blanco, pero ante todo es un caballo"

Este concepto es parecido a las funciones y las funciones multivaluadas. Nada más lejos de la realidad, la intuición es muy mala compañera en el campo de las Matemáticas y la frase anterior no es de aplicación en estos conceptos.

Recomiendo en especial a los posibles lectores estudiantes que aclaren bien estos conceptos con todos y cada uno de sus profesores de Matemáticas para evitar males mayores.

--Portatild600 (discusión) 12:27 26 feb 2014 (UTC) el Autor

Confusión con los ejemplos

1) Si bien el concepto de raíz cuadrada de x es cualquier número que multiplicado por sí mismo sea igual a x, en el ámbito de los reales no hay ningún operador al que le corresponda esa definición. No confundir: La expresión √x para una entrada real se refiere únicamente al número no negativo tal que multiplicado por sí mismo es igual a x . De esta forma, √4 = 2 y no igual a -2, a pesar de que (-2)^2 = 4. Por eso, a √x se le conoce como raíz cuadrada principal o positiva de x. La raíz cuadrada negativa de x se denota como -√x. De esta manera, vemos que √x sí es una función y, por simplicidad, por lo general es a esto a lo que la gente cuando habla de "raíz cuadrada de 4", no al concepto original que engloba todas las posibilidades. Por como está el artículo, algunos podrían pensar erróneamente que √x devuelve dos soluciones.

2) Las funciones arcoseno, arcocoseno, arcotangente, etc., sí son funciones gracias a que su dominio fue restringido primeramente. Para ningún valor de x de su dominio hay más de una imagen. Ahora bien, como su dominio no es el mismo rango de la funciones seno, coseno, etc., algunos matemáticos dicen que no deberían ser llamadas "funciones trigonométricas inversas", porque en realidad no son sus inversas propiamente dichas. Son inversas solamente de un trozo de ellas. https://mathoverflow.net/questions/18593/what-are-the-worst-notations-in-your-opinion/18627#18627

Ninguna confusión con los ejemplos

1) Creo que confundes las funciones matemáticas con las funciones definidas en un lenguaje de programación, las funciones matemáticas no devuelven nada, no, las funciones matemáticas son conjuntos de pares ordenados, o n-uplas, de manera que {4,+2} y {4,-2} definen la función √4 y como +2 y -2 son dos numeros reales diferentes, no podemos decir que √4 es una función, no, √4 es una función multivaluada.

2) "Las funciones arcoseno, arcocoseno, arcotangente, etc., sí son funciones gracias a que su dominio fue restringido primeramente".Si su dominio fue restringido, entonces estamos hablando de funciones diferentes, en el ejemplo se habla de funciones sin restricciones de dominio y se cumple lo que se dice, "que a cada valor le hacen corresponder infinitos valores y no son por tanto verdaderas funciones".

Portatild600 (discusión) 10:33 21 feb 2018 (UTC)

Sobre (1) la raíz es una función, ${\sqrt {x}}$, y por tanto para cada punto del dominio toca un solo valor.

Sobre (2), exacto, su imagen está restringida y por tanto su función solo da valores únicos.

Si se quiere hacer funciones multivaloradas se hace mediante definición previa o una ecuación. No puede cogerse funciones ya que estas están obligadas por definición de "función" a tener un solo valor para un único elemento del dominio.--Marianov (discusión) 11:41 28 feb 2018 (UTC)

Consulta el enlace del final: *Weisstein, Eric W. «Multivalued Function». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.  y la misma página en otros idiomas.

Revisa tus conceptos, el dominio de la función arcoseno es [-1,+1] y no sé de que restricciones hablas...

No voy a discutir si fue antes "el huevo o la gallina", primero se define ${\sqrt {x}}$ y luego se estudia si es o no una función, no al revés. Portatild600 (discusión) 01:27 7 mar 2018 (UTC)

Comportate, lo de referencia es obligado.--Marianov (discusión) 07:03 12 mar 2018 (UTC)

En cuanto a ${\sqrt {x}}$: lo ideal sería que hubiese una única definición aceptada por todos.. En el enlace que colocas muestran que puede dar dos resultados porque su propósito es ser la inversa de la función de elevar al cuadrado, aunque aclaran que podría escogerse devolver sólo uno de los valores. En el libro "El Cálculo", de Louis Leithold, ya establecen que se refiere únicamente a la raíz cuadrada principal, y eso implica que en los reales necesariamente va a ser una función. Dices que prefieres no discutir si fue antes el huevo o la gallina, pero ahí podría estar el origen de la confusión. Quizás al principio se pensó como el operador inverso del cuadrado y con el tiempo el uso fue cambiándolo a únicamente la raíz principal.

En mi opinión, considerarlo como sólo la principal es más conveniente porque de esa forma el resultado de una expresión que involucre muchos radicales no se presta a ambigüedades. Si en algún momento se deseara obtener la raíz negativa, simplemente se colocaría un signo - delante y listo. Además, también parece que esta definición es la más usada porque, por ejemplo, en la fórmula de la resolvente de una ecuación cuadrática aparece el operador ± delante de la raíz. Si el radical ya incluyese la doble solución en su propia definición, no haría falta colocar el ± delante. FillingMyEmpty 14:49 14 may 2018 (UTC)