Discusión:Eje radical

La afirmación:

El lugar geométrico de los puntos con igual potencia respecto de dos circunferencias concéntricas es otra circunferencia   concéntrica

es falsa.

En efecto:

Dadas dos circunferencias concéntricas, como $O=O'\rightarrow A=A'\,;\,B=B'$, entonces sus ecuaciones serán:

$C:\;x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$

$C':\;x^{2}+y^{2}+Ax+By+C'=0\qquad (C\neq C')$,

su eje radical se obtiene igualando los miembros de la izquierda de cada ecuación:

$x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=x^{2}+y^{2}+Ax+By+C'\,$

Simplificando los términos al cuadrado y pasando todos los términos al lado izquierdo de la ecuación, tenemos: $C-C'=0\,$

que es absurdo, puesto que $C\neq C'$, y por tanto no tiene solución.

Fallas

Empieza el artículo sin definir la potencia de un punto de respecto de una circunferencia. Algo necesario. He querido subsanar, parece un quisquilloso o celoso no me ha permitido grabar. Pierde Wikipedia por los elementos nocivos que torpedean acciones justas de otros.