Discusión:Docena del panadero

¿"El apilamiento de 13 unidades soluciona problemas de empaquetamiento"?

Esta aserción en tales términos me deja bastante perplejo. El trece no es para nada el número en general más idóneo para solucionar problemas de empaquetamiento, y menos aún comparándolo con el doce. Para empaquetar galletas circulares en una disposición de 3+2+3+2+3 se necesita una caja de dimensiones 3 × (1 + 2√3) ≈ 3 × 4,46 (tomando el diámetro de la galleta como unidad), y para empaquetar en una disposición de 4+5+4 se necesita una caja de dimensiones 5 × (1 + √3) ≈ 5 × 2,73. El área ocupada por cada galleta es de π × (½)² ≈ 0,79 u², y en el primer caso el área disponible en la caja es de aproximadamente 13,39 u². Las trece galletas ocupan un área de aproximadamente 10,21 u²; es decir, que se desperdicia un área de 3,16 u² (aproximadamente el 23,76%), equivalente a la de 4,05 galletas. En el segundo caso el área disponible es de aproximadamente 13,66 u², y se desperdicia un área de 3,45 u² (aproximadamente el 25,26%), equivalente a 4,39 galletas (es decir, que en el segundo caso se desperdicia aún más espacio que en el primero, pese a que las galletas estén más juntas, ya que los huecos que quedan por las esquinas son de tamaño muy considerable). En cambio, doce galletas circulares ocupan un área de aproximadamente 9,42 u², que al disponerlas en una caja de 3×4 de área 12 u² desperdician un área de 2,58 u² (aproximadamente el 21,46%), equivalente a la de 3,28 galletas. Claramente, el empaquetamiento por "docenas de panadero" no proporciona un aprovechamiento máximo del espacio al empaquetar en cajas rectangulares, sino que la única justificación válida para una disposición de 4+5+4, en lugar de 4+4+4, es la de dejar un generoso hueco en las esquinas a modo amortiguación en caso de golpes (o la de que por alguna razón no nos quede otra que encajar las galletas en un paquete de proporciones similares a 11:6, o la de que el criterio principal sea minimizar el perímetro ocupado por las galletas y los huecos entre las mismas, poniéndolas lo más juntas posible, sin importar el espacio que quede desaprovechado fuera de ese perímetro), quedándose además sin justificación la disposición en 3+2+3+2+3. Aparte de que la diferencia en derroche de espacio sería mayúscula en el caso, por ejemplo, de objetos cuadrangulares en lugar de circulares, ya que el trece es un número primo y por tanto mínimamente divisible, por lo que no admite ninguna disposición geométrica ortogonal (de lejos el tipo de disposiciones más importantes y generalizadas para el empaquetamiento de productos comerciales), salvo la trivial de disponer las trece unidades en fila (cosa poco práctica en la mayoría de los casos), además de que no resulta posible vender por "medias docenas de panadero" (a menos que se pueda y tenga sentido partir y vender una de las unidades a la mitad, cosa absurda para la mayoría de productos). Mientras que, bien al contrario, la docena corresponde a un número altamente compuesto, es decir, que ofrece un máximo relativo de divisibilidad, al poder subdividirse en medias docenas, tercios, cuartos y sextos de docena (aparte de la división trivial en unidades), y ofrece hasta tres posibles disposiciones geométricas ortogonales (2×6, 3×4, 2×2×3) además de la trivial, siendo que ningún otro número de tamaño similar ofrece tal ni tan práctica variedad de posibilidades para subdividirlo o empaquetarlo. —Uaxuctum 20:54 20 jun 2007 (CEST)