Discusión:División euclídea
Hola, estos son los tres artículos relacionados que existen a presente:
- División (matemática)
- División euclídea
- Algoritmo de la división
Propongo la fusión de los dos últimos. --Jeruus (discusión) 01:57 22 oct 2011 (UTC)
Algoritmo de la división de los enteros
[editar]llamado también división euclideana de los enteros
Dados dos números enteros a y b, siendo b ≠ 0. Entonces existen dos únicos enteros q y r con
- 0 ≤ r < |b| tales que
- [1]
Referencia
[editar]- ↑ Albert: "Álgebra superior" ISBN 968-18-4041-0 pág. 45
- ↑ Hefez: "Curso de álgebra" vol. 1 ISBN 9972-9394-1-3 pp57, 58, 59
- ↑ Ayres Jr.: "Teoría y problemas de álgebra moderna", Libros Mc Graw Hill, pág. 50
Aporte de --190.118.27.85 (discusión) 18:17 12 abr 2014 (UTC)
Ejemplos
[editar]- 1) a = 29, b = 7 entonces 29 = 7·4 + 1; q = 4, r= 1; 0 ≤ 1 < 7
- 2) a = 29, b = -7 entonces 29 = -7·(-4) +1; q = -4, r = 1; 0 ≤ 1 < |-7|
- 3) a = -29, b = 7 entonces -29 = 7.(-5) +6; q = 5, r = 6; 0 ≤ 6 < 7
- 4) a = -29, b = -7 entonces -29 = -7(5) + 6; q = 5, r = 6; 0 ≤ 6 < |-7|
En el tablero chino
[editar]- Este tablero tiene 10 filas y 10 columnnas y conlleva 100 casilleros
- En el borde izquierdo se colocan tantas fichas como indica el valor absoluto del primer factor, azules si el factor es negativo; amarillas si el factor es positivo.
- En el borde superior se ubican tantas fichas como indica el valor absoluto del segundo factor; azules cuando el factor es negativo, amarillas si es positivo.
- Si en los bordes las fichas son del mismo color, en los casilleros se ponen fichas amarillas en los casilleros; si son de diferente color, fichas azules en los casilleros.
- Por ejemplo el caso 3), para 7 ·(-5), 7 fichas amarillas en el borde izquierdo; 5 fichas azules en el borde superior. Por tener diferente color, en el interior van 35 fichas azules en sendos casilleros; como a = -29, se debiera tener sólo 29 azules, por lo que hay tapar 6 azules con 6 amarillas que representan el resto r = 6. Por lo tanto -29 = 7·(-5) +6.
Propuesta de aclaración en la división euclídea para números enteros
[editar]Hola
En el apartado de división euclídea para números enteros iría bien añadir que un cambio de signo en el dividendo puede producir un cambio en el módulo del divisor y del resto, por ejemplo:
Por lo tanto 17/5 da como cociente 3 y resto 2, mientras que -17/5 da como cociente -4 y como resto 3
Sugiero la inclusión de este ejemplo (O los ejemplos similares propuestos por otro usuario más arriba) para aclarar un resultado que para muchos puede ser diferente del esperado.