Determinantes de Cayley-Menger

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La figura cuyos vértices son puntos de coordenadas se llama (-1)-símplex. El 2-símplex es el triángulo y el 3-símplex es el tetraedro. Hay una fórmula que da el volumen del -símplex en términos de las longitudes de sus lados. La parte principal de dicha fórmula es el determinante de Cayley-Menger, así llamado por Blumenthal en 1953 [1] en honor a Arthur Cayley y Karl Menger. Si denotamos por la distancia entre los vértices y , etc.., entonces los determinantes de Cayley-Menger para 2, 3 y 4 dimensiones son, respectivamente,

La forma de los determinantes en más dimensiones sigue este patrón. Si denotamos con al determinante de Cayley-Menger, entonces el el -volumen del -símplex es

La fórmula para el caso bidimensional fue descubierta por Herón y para el caso tridimensional por Tartaglia.

Referencias[editar]

  1. Wirth, Karl; Dreiding, André S. (2009). «Edge lengths determining tetrahedrons». Elemente der Mathematik (Swiss Mathematical Society,) 64: 160-170. 

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