Derivación de funciones trigonométricas

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
Función Derivada

La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sen(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.

Derivada de la función seno[editar]

Dada la función su derivada puede ser tanto hipotetizada o inducida por condiciones iniciales.

Considerando la serie de Taylor:

Derivando término a término el sumatorio se tiene:

Por tanto resulta:

Derivada de la función coseno[editar]

Dada la función es inmediato que:

Derivada de la función tangente[editar]

A partir de la regla del cociente, según la cual si la función que se quiere derivar, , se puede escribir como

y , entonces la regla dice que la derivada de es igual a:

A partir de la identidad trigonométrica

haciendo:

sustituyendo resulta

operando

y aplicando las identidades trigonométricas

resulta:

Derivada de la función arcoseno[editar]

Tenemos una función , que también se puede expresar como . Derivando implícitamente la segunda expresión:

Tenemos además que , y que . Sustituyendo, tenemos la fórmula final:

Ejemplo #1[editar]







Ejemplo #2[editar]







Enlaces[editar]