Criterio de fluencia de Drucker-Prager

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El criterio de fluencia de Drucker-Prager es un modelo dependiente de la presión que determina si un material ha sobrepasado el límite elástico.[1] Este criterio fue introducido para tratar de representar la deformación plástica de los suelos. El criterio de Drucker-Prager, así como sus muchas variantes, han sido aplicados para rocas, hormigón, polímeros, espumas y otros materiales que presentan un comportamiento dependiente de la presión.

Expresión[editar]

El criterio de plastificación de Drucker-Prager tiene la siguiente forma:

donde:

es el primer invariante del tensor de tensión y
es el segundo invariante del tensor desviador resultante de la descomposición de octaédrica y desviador del tensor de tensiones.
dos constantes que se determinan a partir de experimentos.

En términos de la tensión de Von Mises y la tensión hidrostática (o tensión media), el criterio de Drucker-Prager puede expresarse como:

donde es la tensión equivalente de Von Mises, es la tensión hidrostática, y son constantes del material.

El criterio de Drucker-Prager expresado en coordenadas de Haigh–Westergaard es:

La superficie de fluencia de Drucker-Prager es una versión más ajustada de la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb.

Expresiones para A y B[editar]

El criterio de Drucker–Prager puede escribirse en función de las tensiones principales como:

Si es el límite de fluencia en tracción uniaxial, el criterio de Drucker–Prager conduce a:

Análogamente, si es el límite de fluencia en compresión uniaxial, el criterio de Drucker–Prager conduce a:

Resolviendo las dos ecuaciones anteriores:

Relación de asimetría uniaxial[editar]

El modelo de Drucker-Prager es capaz de predecir distintos límites de fluencia en tracción y compresión. La relación de asimetría uniaxial para el modelo de Drucker–Prager es:

Expresiones en función de la cohesión y el ángulo de fricción[editar]

Puesto que la superficie de fluencia de Drucker–Prager es una versión más ajustada de la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb, el modelo de Drucker-Prager es a menudo expresado en función de la cohesión () y el ángulo de fricción interna () que son utilizados para describir la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb. Si se asume que la superficie de fluencia de Drucker-Prager circunscribe a superficie de fluencia de Mohr–Coulomb, entonces las expresiones para y son:

Si la superficie de fluencia de Drucker-Prager queda inscrita en la superficie de fluencia de Mohr–Coulomb, entonces:

Referencias[editar]

  1. Drucker, D. C. and Prager, W. (1952). Soil mechanics and plastic analysis for limit design. Quarterly of Applied Mathematics, vol. 10, no. 2, pp. 157–165.