Criterio de d'Alembert

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El Criterio de d'Alembert se utiliza para determinar la convergencia o divergencia de una serie de términos positivos cualquiera, y por tanto, hacer una clasificación de la misma.

Definiendo con a la variable independiente de la sucesión, dicho criterio establece que si llamamos al límite para tendiendo a infinito de se obtiene un número , con los siguientes casos:

  • Si converge.
  • Si diverge.
  • Si , el criterio no decide y es necesario calcular el límite de otro modo.

Formalización del método[editar]

El criterio de D'Alembert se utiliza para clasificar las series numéricas. Podemos enunciarlo de la siguiente manera:

Sea:

Tal que:

  • (o sea una sucesión de términos positivos) y
  • tienda a cero cuando tiende a infinito (condición necesaria de convergencia)

Se procede de la siguiente manera:

con tendiendo a infinito.

Así obtenemos y se clasifica de la siguiente manera:

  • la serie converge
  • la serie diverge
  • el criterio no sirve hay que aplicar otro criterio.

Ejemplo[editar]

Sea:

Clasificar

a)

b) tiende a cero conforme crece (porque el factorial crece más rápidamente que n+1)

c) Aplicando D'Alembert:

y como , la serie converge.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]