Correlación parcial

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El coeficiente de correlación parcial de primer orden, anotado aquí , permite conocer el valor de la correlación entre dos variables A y B, si la variable C había permanecido constante para la serie de observaciones consideradas.

Dicho de otro modo, el coeficiente de correlación parcial es el coeficiente de correlación total entre las variables A y B cuando se les retiró su mejor explicación lineal en término de C.

Fórmula[editar]

La correlación parcial de A y B, manteniendo C constante viene dada por:

donde:

es el coeficiente de correlación convencional entre A y B.
es el coeficiente de correlación convencional entre A y C.
es el coeficiente de correlación convencional entre B y C.

Demostración geométrica[editar]

La demostración más rápida de la fórmula consiste en apoyarse en la interpretación geométrica de la correlación (coseno). Las series de observaciones A, B y C, una vez centradas reducidas, son vectores centrados OA, el OB, OC de longitud unidad:

PartialCorrelation.png

Sus extremidades determinan un triángulo esférico ABC, el que los lados a, b y c " son los arcos de grandes círculo BC, AC y AB. Los coeficientes de correlaciones entre estos vectores son , y . Entonces la ley fundamental de los triángulos esféricos da, para el ángulo C, la relación siguiente entra coseno:

Lo mismo que c está el ángulo entre los puntos A y B, vistos por el centro de la esfera, C está el ángulo esférico entre los puntos A y B, vistos por el punto " C " en la superficie de la esfera, y es la « correlación parcial » entre A y B cuando C es fijado.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

R. A. Fisher (1924). "The distribution of the partial correlation coefficient". Metron 3 (3–4): 329–332.