Conjunto de Julia lleno

El conjunto de Julia lleno $K(f)$ de un polinomio $f$ es un conjunto de Julia y su interior.

Definición formal

Dada la función polinómica $f(z)=a_{n}z^{n}+a_{n-1}z^{n-1}+...+a_{1}z+a_{0}$ con coeficientes complejos ($a_{i}\in \mathbb {C}$), se define por recurrencia la sucesión $f^{1}(z)=f(z)$ y $f^{n}(z)=f(f^{n-1}(z))$ siendo $n\in \mathbb {N}$ para todo $z\in \mathbb {C}$. El conjunto de Julia lleno de $f$ es el conjunto de puntos del plano complejo para los que la sucesión $f^{n}$ es no divergente:

$K(f):=\{z\in \mathbb {C} :f^{n}(z)\nrightarrow \infty {\text{ para }}n\to \infty \}$

Propiedades

El Conjunto de Julia lleno de las funciones $f_{c}(z)=z^{2}+c$, siendo $c\in \mathbb {C}$, está contenido en el disco de radio $r=\max\{|c|,3\}$ y es compacto.

Relación con los conjuntos de Julia

El conjunto de Julia es la frontera del conjunto de Julia lleno:

$J(f)=\partial K(f)$

Imágenes

• 
  Conjunto de Julia lleno para f_c, c=1-φ=-0.618033988749..., siendo φ el número áureo
• 
  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z² −0.4+0.6i.
• 
  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z² −0.8 + 0.156i.
• 
  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z²+ 0.285 + 0.01i.
• 
  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z² -1.476.

Referencias

1. Peitgen Heinz-Otto, Richter, P.H. : The beauty of fractals: Images of Complex Dynamical Systems. Springer-Verlag 1986. ISBN 978-0-387-15851-8.
2. Bodil Branner : Holomorphic dynamical systems in the complex plane. Department of Mathematics Technical University of Denmark, MAT-Report no. 1996-42.

Enlaces externos

• Algunas propiedades de los conjuntos de Julia llenos e imágenes (matesfacil.com).

• Datos: Q5448799