Cálculo de engranajes

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Un engranaje es un elemento mecánico destinado a transmitir el movimiento sin deslizar, para ello los engranajes presentan una superficie dentada, destinada a engranar uno con otro, de modo que ese movimiento sea posible, realizando una transmisión del desplazamiento exacta. Además de utilizarlo para transmision de movimiento circular - circular entre piñones, puede dedicarse a conversor de movimiento circular - lineal y veceversa, por medio del mecanismo piñon cremallera.

Partes de un engranaje[editar]

Engranaje.
Tallador de engranaje.

En un engranaje se diferencia:

  • Corona: Que es la parte exterior, donde están tallados los dientes.
  • Cubo: la parte central del engranaje, por el que se fija al eje.

Aquí se tratará únicamente las dimensiones de la corona.

Dimensiones fundamentales[editar]

La circunferencia que definiría la superficie por la cual el engranaje rueda sin deslizar la llamaremos circunferencia primitiva.

El diámetro primitivo (d) es el que corresponde a la circunferencia primitiva.

El número de dientes (z), es el número total de dientes de la corona del engranaje en toda su circunferencia.

El paso (p) es el arco de circunferencia, sobre la circunferencia primitiva, entre los centros de los dientes consecutivos.

Entonces la longitud de la circunferencia primitiva es:


   Circunferencia \; primitiva =
   \pi d \,

   Circunferencia \; primitiva =
   z p \,

Luego:


   \pi d =
   z p \,

Esto es:


   \frac{d}{z} =
   \frac{p}{\pi} =
   m \,

El módulo (m) de un engranaje es la relación que existe entre el diámetro primitivo y el número de dientes, que es el mismo que la relación entre el paso y  \pi

El módulo es una magnitud de longitud, expresada en milímetros, para que dos engranajes puedan engranar tienen que tener el mismo módulo, el módulo podría tomar un valor cualquiera, pero en la práctica está normalizado según el siguiente criterio:

De 1 a 4 en incrementos de 0,25 mm
De 4 a 7 en incrementos de 0,50 mm
De 7 a 14 en incrementos de 1 mm
De 14 a 20 en incrementos de 2 mm

Dimensiones del engranaje[editar]

Características del diente de engranaje recto.
  • Circunferencia exterior: es la circunferencia que pasa por la parte exterior de las cabezas de los dientes.
  • Diámetro exterior (de): es el que corresponde a la circunferencia exterior.
  • Circunferencia interior: es la que pasa por la base de los pies de los dientes.
  • Diámetro interior (di): es el que corresponde a la circunferencia interior.
  • Cabeza de diente (hc): es la parte del diente comprendida entre la circunferencia primitiva y la circunferencia exterior. Toma el valor del módulo: hc= m
  • Pie de diente (hp): es la parte del diente comprendida entre la circunferencia interior y la primitiva. Toma el valor de 1,25 veces el módulo: hp= 1,25m
  • Altura del diente (h): es la distancia entre la circunferencia interior y la exterior. Por tanto tiene el valor de 2,25 veces el módulo: h= 2,25m
  • Longitud del diente (b): es la anchura de la corona, sobre la que se tallan los dientes, en general suele tener un valor de 10 veces el módulo: b= 10m

Diámetro Pitch (Pt)[editar]

En el sistema inglés de unidades, con la pulgada como unidad de longitud, el cálculo de engranajes emplea el denominado diámetro Pitch.

Para un engranaje dado, el diámetro Pitch (Pt) es igual al número de dientes por pulgada en el diámetro primitivo. La relación entre el diámetro Pitch y el módulo es;

m=\frac{25,4}{Pt}

Dibujar un engranaje.[editar]


Un señor de nombre Hey, de Mánchester, ha ideado el siguiente procedimiento que lleva su nombre:

Engranaje Hey.jpg

Sobre la circunferencia de diámetro "d" (circunferencia primitiva) se traza un radio que se prolonga indefinidamente hacia afuera de la misma.

Partiendo del punto de intersección "A" se traza una perpendicular al radio (tangente en "A" a la circunferencia), a la que se le da la longitud de 1.125 P’ (siendo P’ el paso circular del engranaje) para obtener el punto "B". Por éste se traza una paralela indefinida "CD" al radio "OA" y partiendo de "B", se lleva sobre ella "BC" = "BA" y "BD" = "d"/3, siendo “d” el diámetro primitivo del engranaje. El punto "D" se une con el centro de la circunferencia, prolongando la recta de unión indefinidamente.

Sobre el radio "OA" y partiendo de "A", se marcan a ambos lados los puntos "E" y "E1" a una distancia "AB"/8, trazando por estos puntos paralelas a "AB" hasta cortar los radios "OC" y "OD" en los puntos "G" y "F" respectivamente. Por último, hágase "E1G1" = "E1G".

El punto "G", servirá de centro para trazar las caras de los dientes con un radio "G1A", en tanto que el punto "F" sirve de centro para trazar los flancos con un radio "FA".

Las circunferencias exterior, de trabajo y de fondo, se trazan en la forma acostumbrada y por los puntos "F" y "G", pueden trazarse circunferencias auxiliares de centros, con lo que rápidamente se resuelve el problema.

Algunas personas modifican el procedimiento, haciendo "AB"="BC"=1.125P’; "BD"=3P’ y "AE"="AE1"=P’/7 con lo que se obtienen resultados rápidos y bastante aproximados.

Véase también[editar]