Diferencia entre revisiones de «Bisectriz»

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-[[Archivo:Bisection construction.gif|thumb|Construcción gráfica con [[regla y compás]].]]
-La '''bisectriz''' de un [[ángulo]] es la recta que lo divide en dos partes iguales. Es el [[lugar geométrico]] de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) de las [[semirrecta]]s de un ángulo.
-== Características ==
-Los puntos de la bisectriz son equidistantes a los dos lados (rectas) del ángulo. Recíprocamente, dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos y cada uno de ellos define una bisectriz. Estas bisectrices resultan ser el lugar geométrico de los puntos equidistantes.
-<center>[[Archivo:bisectriz_interior-exterior.png]]</center>
-En la figura, la bisectriz interior al ángulo ''xOy'' (en amarillo) es (zz'), y la exterior es (ww'). Se cortan formando un ángulo recto. En efecto, si llamemos ''a'' la medida de ''xOz'', y ''b'' la de ''yOw'', observamos que ''2a'' + ''2b'' es la medida del ángulo'' xOx' '', que es plano. Dividimos por 2: ''zOw'' mide ''a'' + ''b'' = 90º.
-== Aplicación en triángulos ==
-Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que equidista de los lados. Este punto se llama el [[incentro]] del triángulo y es el centro de la '''circunferencia inscrita''' al triángulo. Esta circunferencia es tangente a cada uno de los lados del triángulo.
-<center>[[Archivo:bisectrices.png]]</center>
-Demostración: Dos bisectrices del triángulo no pueden ser paralelas. Sea O la intersección de las bisectrices D y D' (ver figura). Como O pertenece a D, es equidistante de las rectas (AB) y (AC). Como O pertenece a D', entonces también equidista de las rectas (AB) y (BC). Por transitividad de la igualdad, es equidistante de (AC) y (BC), y pertenece a la bisectriz (interior) del ángulo C, es decir a D". Al ser equidistante a los tres lados. Se sigue que la circunferencia cuyo radio sea justamente la distancia común del punto O a los lados del triángulo es tangente a cada uno de los lados.
-== Propiedades ==
-[[Archivo:Circbisec.svg|right]]
-Considere el triángulo ABC y la [[circuncentro|circunferencia circunscrita]]. La mediatriz MN, del lado BC corta el arco BMC en su punto medio. Como el ángulo inscrito BAC subtiende dicho arco, los ángulos BAM y MAC son iguales y la recta AM resulta ser la bisectriz del ángulo BAC. Las rectas AN y AM son ortogonales, porque el lado MN del triángulo AMN es diámetro de la circunferencia y el vértice A se halla sobre dicha circunferencia. La recta AN es bisectriz del ángulo exterior al triángulo ABC en el vértice A.
-Por lo anteriormente expuesto, se puede decir: ''La mediatriz de un lado de un triángulo y las bisectrices del ángulo opuesto se intersectan sobre la circunferencia circunscrita''
-Este hecho se usa en la discusión de la [[circunferencia de los nueve puntos]]
-== Véase también ==
-*[[Teorema de la bisectriz]]
-*[[Mediatriz]]
-== Enlaces externos ==
-*[http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Bisectriz_de_un_ángulo Bisectriz de un ángulo, en wikiEducared]
-[[Categoría:Ángulos]]
-[[ar:منصف]]
-[[ast:Bisectriz]]
-[[be-x-old:Раўнасечная]]
-[[bg:Симетрала]]
-[[ca:Bisectriu]]
-[[de:Winkelhalbierende]]
-[[el:Διχοτόμος γωνίας]]
-[[en:Bisection]]
-[[eo:Dusekcanto]]
-[[eu:Erdikari]]
-[[fa:عمودمنصف]]
-[[fr:Bissectrice]]
-[[gl:Bisectriz]]
-[[he:חוצה זווית]]
-[[io:Bisekanto]]
-[[it:Bisettrice]]
-[[ja:二等分線]]
-[[ko:이등분]]
-[[lt:Pusiaukampinė]]
-[[lv:Bisektrise]]
-[[nl:Bissectrice]]
-[[pl:Dwusieczna kąta]]
-[[pt:Bissetriz]]
-[[ro:Bisectoare]]
-[[ru:Биссектриса]]
-[[sl:Simetrala]]
-[[sv:Bisektris]]
-[[uk:Бісектриса]]
-[[vi:Đường trung trực]]
-[[zh:平分線]]