Diferencia entre revisiones de «Bisectriz»
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La '''bisectriz''' es la recta que |
La '''bisectriz''' es la recta que se mide de un lugar a otro que se baña con bagabundos |
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== Propiedad == |
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Los puntos de la bisectriz son equidistantes a los dos lados (rectas) del ángulo. Recíprocamente, dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos y cada uno de ellos define una bisectriz. Estas bisectrices resultan ser el lugar geométrico de los puntos equidistantes. |
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[[Archivo:Bisection construction.gif|thumb|Construcción gráfica con [[regla y compás]].]] |
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<center>[[Archivo:bisectriz_interior-exterior.png]]</center> |
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En la figura, la bisectriz interior al ángulo ''xOy'' (en amarillo) es (zz'), y la exterior es (ww'). Se cortan formando un ángulo recto. En efecto, si llamemos ''a'' la medida de ''xOz'', y ''b'' la de ''yOw'', observamos que ''2a'' + ''2b'' es la medida del ángulo'' xOx' '', que es plano. Dividimos por 2: ''zOw'' mide ''a'' + ''b'' = 90º. |
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== Aplicación == |
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Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que equidista de los lados. Este punto se llama el [[incentro]] del triángulo y es el centro de la '''circunferencia inscrita''' al triángulo. Esta circunferencia es tangente a cada uno de los lados del triángulo. |
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<center>[[Archivo:bisectrices.png]]</center> |
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Demostración: Dos bisectrices del triángulo no pueden ser paralelas. Sea O la intersección de las bisectrices D y D' (ver figura). Como O pertenece a D, es equidistante de las rectas (AB) y (AC). Como O pertenece a D', entonces también equidista de las rectas (AB) y (BC). Por transitividad de la igualdad, es equidistante de (AC) y (BC), y pertenece a la bisectriz (interior) del ángulo C, es decir a D". Al ser equidistante a los tres lados. Se sigue que la circunferencia cuyo radio sea justamente la distancia común del punto O a los lados del triángulo es tangente a cada uno de los lados. |
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== Otras propiedades == |
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[[Archivo:Circbisec.svg|right]] |
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Considere el triángulo ABC y la [[circuncentro|circunferencia circunscrita]]. La mediatriz MN, del lado BC corta el arco BMC en su punto medio. Como el ángulo inscrito BAC subtiende dicho arco, los ángulos BAM y MAC son iguales y la recta AM resulta ser la bisectriz del ángulo BAC. Las rectas AN y AM son ortogonales, porque el lado MN del triángulo AMN es diámetro de la circunferencia y el vértice A se halla sobre dicha circunferencia. La recta AN es bisectriz del ángulo exterior al triángulo ABC en el vértice A. |
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Por lo anteriormente expuesto, se puede decir: ''La mediatriz de un lado de un triángulo y las bisectrices del ángulo opuesto se intersectan sobre la circunferencia circunscrita'' |
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Este hecho se usa en la discusión de la [[circunferencia de los nueve puntos]] |
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== Véase también == |
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*[[Teorema de la bisectriz]] |
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[[Categoría:Ángulos]] |
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[[Media:[[Media:Ejemplo.ogg]]]] |
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[[ar:منصف]] |
[[ar:منصف]] |
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[[ast:Bisectriz]] |
[[ast:Bisectriz]] |
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Revisión del 00:40 4 nov 2009
La bisectriz es la recta que se mide de un lugar a otro que se baña con bagabundos
[[Media:Media:Ejemplo.ogg]]