Aproximación de Percus-Yevick

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En mecánica estadística, la aproximación de Percus-Yevick[1]​ es una relación de cerradura para resolver la ecuación de Ornstein-Zernike. Es conocida también como ecuación de Percus-Yevick. Se utiliza comúnmente en teoría de fluidos para obtener, por ejemplo, expresiones para la función de distribución radial.

Obtención[editar]

La función de correlación directa representa la correlación directa entre dos partículas en un sistema que contiene otras N − 2 partículas. Puede representarse a través de

donde gtotal(r) es la función de distribución radial; es decir g(r) = exp[-βw(r)] (con w(r) el potencial de fuerza media) y gindirecta(r) es la función de distribución sin incluir la interacción directa entre pares u(r). Es decir, si escribimos gindirecta(r) = exp{-β[w(r) − u(r)]}. Por lo tanto, aproximamos c(r) como

Si introducimos la función y(r) = exp[βu(r)]g(r) en la aproximación de c(r) se obtiene

Esta es, en esencia, la aproximación de Percus-Yevick, de modo que, si sustituimos este resultado en la ecuación de Ornstein-Zernike, se obtiene la ecuación de Percus–Yevick:

La aproximación fue definida por Percus y Yevick en 1958. Para esferas duras, la ecuación tiene solución analítica.[2]

Referencias[editar]

  1. Percus, Jerome K. and Yevick, George J. Analysis of Classical Statistical Mechanics by Means of Collective Coordinates. Phys. Rev. 1958, 110, 1, DOI: 10.1103/PhysRev.110.1
  2. Wertheim, M. S. Exact Solution of the Percus-Yevick Integral Equation for Hard Spheres. Phys. Rev. Lett. 1963, 10, 321-323, DOI: 10.1103/PhysRevLett.10.321

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