Aplicación bilineal

La bilinealidad, en álgebra lineal, es una propiedad que sucede en el caso de una aplicación cuyo dominio es un producto cartesiano de dos espacios lineales, y cuyo codominio es otro espacio lineal. Ocurre en los espacios de Hilbert, entre otros.

Definición

Sean E, F y G tres K- espacios lineales.

Una aplicación

$\phi :E\times F\rightarrow G$

se llama bilineal si para todo $(x,y)\in E\times F$ las aplicaciones,

$\phi _{y}:E\rightarrow G$

y

$\phi _{x}:F\rightarrow G$

definidas por $\phi _{y}(t)=\phi (t,y)$ además $\phi _{x}(u)=\phi (x,u)$ son lineales.

Forma escalar

En el caso de que el codominio G sea igual al cuerpo de los escalares K, y los espacios E y F sean el mismo, se dice que $\phi$ es una forma bilineal.

Ejemplo

Un producto escalar (producto interno) es una forma bilineal que satisface condiciones complementarias.

Bibliografía

• A.I. Máltsev Fundamentos de álgebra lineal, Editorial Mir, Moscú, 1972.
• Herstein, I.N.; Winter, David J. Álgebra lineal y teoría de matrices, Grupo Editorial Iberoamericana, México, D.F. 1989.

• Datos: Q24960561