Anexo:Tabla de coeficientes de Clebsch-Gordan

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Ir a la navegación Ir a la búsqueda
Para ver su formulación y definición formal vea coeficientes Clebsch—Gordan.

Esta es una tabla de coeficientes de Clebsch-Gordan usada para sumar momentos angulares en mecánica cuántica. El signo global de los coeficientes para cada conjunto de , y constantes es en cierto grado arbitrario y ha sido fijado de acuerdo con la convención de Condon-Shortley y Wigner como viene dada en Baird and Biedenharn .[1]​ Tablas con la misma convención de signos pueden ser encontradas en Review of Particle Properties [2]​ del Particle Data Group y en tablas online.[3]

Formulación[editar]

Los estados de momento angular total pueden ser expandidos usando la relación de completitud en las bases de momentos angulares parciales como

Los coeficientes de la expansión son los coeficientes de Clebsch–Gordan. Estos se pueden escribir explícitamente como



Donde la suma se hace sobre todos los k enteros para los para los que los argumentos de todos los factoriales involucrados sean no negativos.[4]​ Por brevedad, las soluciones con son omitidas, pero pueden ser calculadas usando la siguiente relación


.


j1=1/2, j2=1/2[editar]

m=1 j=



m1, m2=
1
1/2, 1/2
m=0 j=



m1, m2=
1 0
1/2, -1/2
-1/2, 1/2

j1=1, j2=1/2[editar]

m=3/2 j=



m1, m2=
3/2
1, 1/2
m=1/2 j=



m1, m2=
3/2 1/2
1, -1/2
0, 1/2

j1=1, j2=1[editar]

m=2 j=



m1, m2=
2
1, 1
m=1 j=



m1, m2=
2 1
1, 0
0, 1
m=0 j=



m1, m2=
2 1 0
1, -1
0, 0
-1, 1

j1=3/2, j2=1/2[editar]

m=2 j=



m1, m2=
2
3/2, 1/2
m=1 j=



m1, m2=
2 1
3/2, -1/2
1/2, 1/2
m=0 j=



m1, m2=
2 1
1/2, -1/2
-1/2, 1/2

j1=3/2, j2=1[editar]

m=5/2 j=



m1, m2=
5/2
3/2, 1
m=3/2 j=



m1, m2=
5/2 3/2
3/2, 0
1/2, 1
m=1/2 j=



m1, m2=
5/2 3/2 1/2
3/2, -1
1/2, 0
-1/2, 1

j1=3/2, j2=3/2[editar]

m=3 j=



m1, m2=
3
3/2, 3/2
m=2 j=



m1, m2=
3 2
3/2, 1/2
1/2, 3/2
m=1 j=



m1, m2=
3 2 1
3/2, -1/2
1/2, 1/2
-1/2, 3/2
m=0 j=



m1, m2=
3 2 1 0
3/2, -3/2
1/2, -1/2
-1/2, 1/2
-3/2, 3/2

j1=2, j2=1/2[editar]

m=5/2 j=



m1, m2=
5/2
2, 1/2
m=3/2 j=



m1, m2=
5/2 3/2
2, -1/2
1, 1/2
m=1/2 j=



m1, m2=
5/2 3/2
1, -1/2
0, 1/2

j1=2, j2=1[editar]

m=3 j=



m1, m2=
3
2, 1
m=2 j=



m1, m2=
3 2
2, 0
1, 1
m=1 j=



m1, m2=
3 2 1
2, -1
1, 0
0, 1
m=0 j=



m1, m2=
3 2 1
1, -1
0, 0
-1, 1

j1=2, j2=3/2[editar]

m=7/2 j=



m1, m2=
7/2
2, 3/2
m=5/2 j=



m1, m2=
7/2 5/2
2, 1/2
1, 3/2
m=3/2 j=



m1, m2=
7/2 5/2 3/2
2, -1/2
1, 1/2
0, 3/2
m=1/2 j=



m1, m2=
7/2 5/2 3/2 1/2
2, -3/2
1, -1/2
0, 1/2
-1, 3/2

j1=2, j2=2[editar]

m=4 j=



m1, m2=
4
2, 2
m=3 j=



m1, m2=
4 3
2, 1
1, 2
m=2 j=



m1, m2=
4 3 2
2, 0
1, 1
0, 2
m=1 j=



m1, m2=
4 3 2 1
2, -1
1, 0
0, 1
-1, 2
m=0 j=



m1, m2=
4 3 2 1 0
2, -2
1, -1
0, 0
-1, 1
-2, 2

j1=5/2, j2=1/2[editar]

m=3 j=



m1, m2=
3
5/2, 1/2
m=2 j=



m1, m2=
3 2
5/2, -1/2
3/2, 1/2
m=1 j=



m1, m2=
3 2
3/2, -1/2
1/2, 1/2
m=0 j=



m1, m2=
3 2
1/2, -1/2
-1/2, 1/2

j1=5/2, j2=1[editar]

m=7/2 j=



m1, m2=
7/2
5/2, 1
m=5/2 j=



m1, m2=
7/2 5/2
5/2, 0
3/2, 1
m=3/2 j=



m1, m2=
7/2 5/2 3/2
5/2, -1
3/2, 0
1/2, 1
m=1/2 j=



m1, m2=
7/2 5/2 3/2
3/2, -1
1/2, 0
-1/2, 1

j1=5/2, j2=3/2[editar]

m=4 j=



m1, m2=
4
5/2, 3/2
m=3 j=



m1, m2=
4 3
5/2, 1/2
3/2, 3/2
m=2 j=



m1, m2=
4 3 2
5/2, -1/2
3/2, 1/2
1/2, 3/2
m=1 j=



m1, m2=
4 3 2 1
5/2, -3/2
3/2, -1/2
1/2, 1/2
-1/2, 3/2
m=0 j=



m1, m2=
4 3 2 1
3/2, -3/2
1/2, -1/2
-1/2, 1/2
-3/2, 3/2

j1=5/2, j2=2[editar]

m=9/2 j=



m1, m2=
9/2
5/2, 2
m=7/2 j=



m1, m2=
9/2 7/2
5/2, 1
3/2, 2
m=5/2 j=



m1, m2=
9/2 7/2 5/2
5/2, 0
3/2, 1
1/2, 2
m=3/2 j=



m1, m2=
9/2 7/2 5/2 3/2
5/2, -1
3/2, 0
1/2, 1
-1/2, 2
m=1/2 j=



m1, m2=
9/2 7/2 5/2 3/2 1/2
5/2, -2
3/2, -1
1/2, 0
-1/2, 1
-3/2, 2

Referencias[editar]

  1. Baird, C.E.; L. C. Biedenharn (octubre de 1964). «On the Representations of the Semisimple Lie Groups. III. The Explicit Conjugation Operation for SUn». J. Math. Phys. 5: 1723-1730. doi:10.1063/1.1704095. Consultado el 20 de diciembre de 2007. 
  2. Hagiwara, K.; et al. (julio de 2002). «Review of Particle Properties» (PDF). Phys. Rev. D 66: 010001. doi:10.1103/PhysRevD.66.010001. Consultado el 20 de diciembre de 2007. 
  3. Mathar, Richard J. (14 de agosto de 2006). «SO(3) Clebsch Gordan coefficients» (txt). Consultado el 20 de diciembre de 2007. 
  4. (2.41), p. 172, Quantum Mechanics: Foundations and Applications, Arno Bohm, M. Loewe, New York: Springer-Verlag, 3rd ed., 1993, ISBN 0-387-95330-2.

Enlaces externos[editar]