Ir al contenido
Menú principal
Menú principal
mover a la barra lateral
ocultar
Navegación
Portada
Portal de la comunidad
Actualidad
Cambios recientes
Páginas nuevas
Página aleatoria
Ayuda
Notificar un error
Buscar
Buscar
Apariencia
Donaciones
Crear una cuenta
Acceder
Herramientas personales
Donaciones
Crear una cuenta
Acceder
Páginas para editores desconectados
más información
Contribuciones
Discusión
Anexo
:
Integrales de funciones hiperbólicas
31 idiomas
العربية
Bosanski
Català
Čeština
Чӑвашла
English
Euskara
فارسی
Français
Galego
Hrvatski
Magyar
Հայերեն
Bahasa Indonesia
Italiano
日本語
ភាសាខ្មែរ
한국어
Македонски
Nederlands
Русский
Srpskohrvatski / српскохрватски
Slovenčina
Slovenščina
Shqip
Српски / srpski
தமிழ்
Türkçe
Українська
Tiếng Việt
中文
Editar enlaces
Anexo
Discusión
español
Leer
Editar
Ver historial
Herramientas
Herramientas
mover a la barra lateral
ocultar
Acciones
Leer
Editar
Ver historial
General
Lo que enlaza aquí
Cambios en enlazadas
Subir archivo
Páginas especiales
Enlace permanente
Información de la página
Citar esta página
Obtener URL acortado
Descargar código QR
Imprimir/exportar
Crear un libro
Descargar como PDF
Versión para imprimir
En otros proyectos
Elemento de Wikidata
Apariencia
mover a la barra lateral
ocultar
De Wikipedia, la enciclopedia libre
La siguiente es una lista de
integrales
de
funciones hiperbólicas
.
∫
sinh
c
x
d
x
=
1
c
cosh
c
x
{\displaystyle \int \sinh cx\,dx={\frac {1}{c}}\cosh cx}
∫
cosh
c
x
d
x
=
1
c
sinh
c
x
{\displaystyle \int \cosh cx\,dx={\frac {1}{c}}\sinh cx}
∫
sinh
2
c
x
d
x
=
1
4
c
sinh
2
c
x
−
x
2
{\displaystyle \int \sinh ^{2}cx\,dx={\frac {1}{4c}}\sinh 2cx-{\frac {x}{2}}}
∫
cosh
2
c
x
d
x
=
1
4
c
sinh
2
c
x
+
x
2
{\displaystyle \int \cosh ^{2}cx\,dx={\frac {1}{4c}}\sinh 2cx+{\frac {x}{2}}}
∫
sinh
n
c
x
d
x
=
1
c
n
sinh
n
−
1
c
x
cosh
c
x
−
n
−
1
n
∫
sinh
n
−
2
c
x
d
x
(para
n
>
0
)
{\displaystyle \int \sinh ^{n}cx\,dx={\frac {1}{cn}}\sinh ^{n-1}cx\cosh cx-{\frac {n-1}{n}}\int \sinh ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{(para }}n>0{\mbox{)}}}
también:
∫
sinh
n
c
x
d
x
=
1
c
(
n
+
1
)
sinh
n
+
1
c
x
cosh
c
x
−
n
+
2
n
+
1
∫
sinh
n
+
2
c
x
d
x
(para
n
<
0
,
n
≠
−
1
)
{\displaystyle \int \sinh ^{n}cx\,dx={\frac {1}{c(n+1)}}\sinh ^{n+1}cx\cosh cx-{\frac {n+2}{n+1}}\int \sinh ^{n+2}cx\,dx\qquad {\mbox{(para }}n<0{\mbox{, }}n\neq -1{\mbox{)}}}
∫
cosh
n
c
x
d
x
=
1
c
n
sinh
c
x
cosh
n
−
1
c
x
+
n
−
1
n
∫
cosh
n
−
2
c
x
d
x
(para
n
>
0
)
{\displaystyle \int \cosh ^{n}cx\,dx={\frac {1}{cn}}\sinh cx\cosh ^{n-1}cx+{\frac {n-1}{n}}\int \cosh ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{(para }}n>0{\mbox{)}}}
también:
∫
cosh
n
c
x
d
x
=
−
1
c
(
n
+
1
)
sinh
c
x
cosh
n
+
1
c
x
+
n
+
2
n
+
1
∫
cosh
n
+
2
c
x
d
x
(para
n
<
0
,
n
≠
−
1
)
{\displaystyle \int \cosh ^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n+1)}}\sinh cx\cosh ^{n+1}cx+{\frac {n+2}{n+1}}\int \cosh ^{n+2}cx\,dx\qquad {\mbox{(para }}n<0{\mbox{, }}n\neq -1{\mbox{)}}}
∫
d
x
sinh
c
x
=
1
c
ln
|
tanh
c
x
2
|
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|\tanh {\frac {cx}{2}}\right|}
también:
∫
d
x
sinh
c
x
=
1
c
ln
|
cosh
c
x
−
1
sinh
c
x
|
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|{\frac {\cosh cx-1}{\sinh cx}}\right|}
también:
∫
d
x
sinh
c
x
=
1
c
ln
|
sinh
c
x
cosh
c
x
+
1
|
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|{\frac {\sinh cx}{\cosh cx+1}}\right|}
también:
∫
d
x
sinh
c
x
=
1
c
ln
|
cosh
c
x
−
1
cosh
c
x
+
1
|
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|{\frac {\cosh cx-1}{\cosh cx+1}}\right|}
∫
d
x
cosh
c
x
=
2
c
arctan
e
c
x
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\cosh cx}}={\frac {2}{c}}\arctan e^{cx}}
∫
d
x
sinh
n
c
x
=
cosh
c
x
c
(
n
−
1
)
sinh
n
−
1
c
x
−
n
−
2
n
−
1
∫
d
x
sinh
n
−
2
c
x
(para
n
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh ^{n}cx}}={\frac {\cosh cx}{c(n-1)\sinh ^{n-1}cx}}-{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\sinh ^{n-2}cx}}\qquad {\mbox{(para }}n\neq 1{\mbox{)}}}
∫
d
x
cosh
n
c
x
=
sinh
c
x
c
(
n
−
1
)
cosh
n
−
1
c
x
+
n
−
2
n
−
1
∫
d
x
cosh
n
−
2
c
x
(para
n
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\cosh ^{n}cx}}={\frac {\sinh cx}{c(n-1)\cosh ^{n-1}cx}}+{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\cosh ^{n-2}cx}}\qquad {\mbox{(para }}n\neq 1{\mbox{)}}}
∫
cosh
n
c
x
sinh
m
c
x
d
x
=
cosh
n
−
1
c
x
c
(
n
−
m
)
sinh
m
−
1
c
x
+
n
−
1
n
−
m
∫
cosh
n
−
2
c
x
sinh
m
c
x
d
x
(para
m
≠
n
)
{\displaystyle \int {\frac {\cosh ^{n}cx}{\sinh ^{m}cx}}dx={\frac {\cosh ^{n-1}cx}{c(n-m)\sinh ^{m-1}cx}}+{\frac {n-1}{n-m}}\int {\frac {\cosh ^{n-2}cx}{\sinh ^{m}cx}}dx\qquad {\mbox{(para }}m\neq n{\mbox{)}}}
también:
∫
cosh
n
c
x
sinh
m
c
x
d
x
=
−
cosh
n
+
1
c
x
c
(
m
−
1
)
sinh
m
−
1
c
x
+
n
−
m
+
2
m
−
1
∫
cosh
n
c
x
sinh
m
−
2
c
x
d
x
(para
m
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {\cosh ^{n}cx}{\sinh ^{m}cx}}dx=-{\frac {\cosh ^{n+1}cx}{c(m-1)\sinh ^{m-1}cx}}+{\frac {n-m+2}{m-1}}\int {\frac {\cosh ^{n}cx}{\sinh ^{m-2}cx}}dx\qquad {\mbox{(para }}m\neq 1{\mbox{)}}}
también:
∫
cosh
n
c
x
sinh
m
c
x
d
x
=
−
cosh
n
−
1
c
x
c
(
m
−
1
)
sinh
m
−
1
c
x
+
n
−
1
m
−
1
∫
cosh
n
−
2
c
x
sinh
m
−
2
c
x
d
x
(para
m
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {\cosh ^{n}cx}{\sinh ^{m}cx}}dx=-{\frac {\cosh ^{n-1}cx}{c(m-1)\sinh ^{m-1}cx}}+{\frac {n-1}{m-1}}\int {\frac {\cosh ^{n-2}cx}{\sinh ^{m-2}cx}}dx\qquad {\mbox{(para }}m\neq 1{\mbox{)}}}
∫
sinh
m
c
x
cosh
n
c
x
d
x
=
sinh
m
−
1
c
x
c
(
m
−
n
)
cosh
n
−
1
c
x
+
m
−
1
m
−
n
∫
sinh
m
−
2
c
x
cosh
n
c
x
d
x
(para
m
≠
n
)
{\displaystyle \int {\frac {\sinh ^{m}cx}{\cosh ^{n}cx}}dx={\frac {\sinh ^{m-1}cx}{c(m-n)\cosh ^{n-1}cx}}+{\frac {m-1}{m-n}}\int {\frac {\sinh ^{m-2}cx}{\cosh ^{n}cx}}dx\qquad {\mbox{(para }}m\neq n{\mbox{)}}}
también:
∫
sinh
m
c
x
cosh
n
c
x
d
x
=
sinh
m
+
1
c
x
c
(
n
−
1
)
cosh
n
−
1
c
x
+
m
−
n
+
2
n
−
1
∫
sinh
m
c
x
cosh
n
−
2
c
x
d
x
(para
n
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {\sinh ^{m}cx}{\cosh ^{n}cx}}dx={\frac {\sinh ^{m+1}cx}{c(n-1)\cosh ^{n-1}cx}}+{\frac {m-n+2}{n-1}}\int {\frac {\sinh ^{m}cx}{\cosh ^{n-2}cx}}dx\qquad {\mbox{(para }}n\neq 1{\mbox{)}}}
también:
∫
sinh
m
c
x
cosh
n
c
x
d
x
=
−
sinh
m
−
1
c
x
c
(
n
−
1
)
cosh
n
−
1
c
x
+
m
−
1
n
−
1
∫
sinh
m
−
2
c
x
cosh
n
−
2
c
x
d
x
(for
n
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {\sinh ^{m}cx}{\cosh ^{n}cx}}dx=-{\frac {\sinh ^{m-1}cx}{c(n-1)\cosh ^{n-1}cx}}+{\frac {m-1}{n-1}}\int {\frac {\sinh ^{m-2}cx}{\cosh ^{n-2}cx}}dx\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}}
∫
x
sinh
c
x
d
x
=
1
c
x
cosh
c
x
−
1
c
2
sinh
c
x
{\displaystyle \int x\sinh cx\,dx={\frac {1}{c}}x\cosh cx-{\frac {1}{c^{2}}}\sinh cx}
∫
x
cosh
c
x
d
x
=
1
c
x
sinh
c
x
−
1
c
2
cosh
c
x
{\displaystyle \int x\cosh cx\,dx={\frac {1}{c}}x\sinh cx-{\frac {1}{c^{2}}}\cosh cx}
∫
tanh
c
x
d
x
=
1
c
ln
|
cosh
c
x
|
{\displaystyle \int \tanh cx\,dx={\frac {1}{c}}\ln |\cosh cx|}
∫
coth
c
x
d
x
=
1
c
ln
|
sinh
c
x
|
{\displaystyle \int \coth cx\,dx={\frac {1}{c}}\ln |\sinh cx|}
∫
tanh
n
c
x
d
x
=
−
1
c
(
n
−
1
)
tanh
n
−
1
c
x
+
∫
tanh
n
−
2
c
x
d
x
(para
n
≠
1
)
{\displaystyle \int \tanh ^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n-1)}}\tanh ^{n-1}cx+\int \tanh ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{(para }}n\neq 1{\mbox{)}}}
∫
coth
n
c
x
d
x
=
−
1
c
(
n
−
1
)
coth
n
−
1
c
x
+
∫
coth
n
−
2
c
x
d
x
(para
n
≠
1
)
{\displaystyle \int \coth ^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n-1)}}\coth ^{n-1}cx+\int \coth ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{(para }}n\neq 1{\mbox{)}}}
∫
sinh
b
x
sinh
c
x
d
x
=
1
b
2
−
c
2
(
b
sinh
c
x
cosh
b
x
−
c
cosh
c
x
sinh
b
x
)
(para
b
2
≠
c
2
)
{\displaystyle \int \sinh bx\sinh cx\,dx={\frac {1}{b^{2}-c^{2}}}(b\sinh cx\cosh bx-c\cosh cx\sinh bx)\qquad {\mbox{(para }}b^{2}\neq c^{2}{\mbox{)}}}
∫
cosh
b
x
cosh
c
x
d
x
=
1
b
2
−
c
2
(
b
sinh
b
x
cosh
c
x
−
c
sinh
c
x
cosh
b
x
)
(para
b
2
≠
c
2
)
{\displaystyle \int \cosh bx\cosh cx\,dx={\frac {1}{b^{2}-c^{2}}}(b\sinh bx\cosh cx-c\sinh cx\cosh bx)\qquad {\mbox{(para }}b^{2}\neq c^{2}{\mbox{)}}}
∫
cosh
b
x
sinh
c
x
d
x
=
1
b
2
−
c
2
(
b
sinh
b
x
sinh
c
x
−
c
cosh
b
x
cosh
c
x
)
(para
b
2
≠
c
2
)
{\displaystyle \int \cosh bx\sinh cx\,dx={\frac {1}{b^{2}-c^{2}}}(b\sinh bx\sinh cx-c\cosh bx\cosh cx)\qquad {\mbox{(para }}b^{2}\neq c^{2}{\mbox{)}}}
∫
sinh
(
a
x
+
b
)
sin
(
c
x
+
d
)
d
x
=
a
a
2
+
c
2
cosh
(
a
x
+
b
)
sin
(
c
x
+
d
)
−
c
a
2
+
c
2
sinh
(
a
x
+
b
)
cos
(
c
x
+
d
)
{\displaystyle \int \sinh(ax+b)\sin(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\cosh(ax+b)\sin(cx+d)-{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\sinh(ax+b)\cos(cx+d)}
∫
sinh
(
a
x
+
b
)
cos
(
c
x
+
d
)
d
x
=
a
a
2
+
c
2
cosh
(
a
x
+
b
)
cos
(
c
x
+
d
)
+
c
a
2
+
c
2
sinh
(
a
x
+
b
)
sin
(
c
x
+
d
)
{\displaystyle \int \sinh(ax+b)\cos(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\cosh(ax+b)\cos(cx+d)+{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\sinh(ax+b)\sin(cx+d)}
∫
cosh
(
a
x
+
b
)
sin
(
c
x
+
d
)
d
x
=
a
a
2
+
c
2
sinh
(
a
x
+
b
)
sin
(
c
x
+
d
)
−
c
a
2
+
c
2
cosh
(
a
x
+
b
)
cos
(
c
x
+
d
)
{\displaystyle \int \cosh(ax+b)\sin(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\sinh(ax+b)\sin(cx+d)-{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\cosh(ax+b)\cos(cx+d)}
∫
cosh
(
a
x
+
b
)
cos
(
c
x
+
d
)
d
x
=
a
a
2
+
c
2
sinh
(
a
x
+
b
)
cos
(
c
x
+
d
)
+
c
a
2
+
c
2
cosh
(
a
x
+
b
)
sin
(
c
x
+
d
)
{\displaystyle \int \cosh(ax+b)\cos(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\sinh(ax+b)\cos(cx+d)+{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\cosh(ax+b)\sin(cx+d)}
Categorías
:
Integrales
Anexos:Matemáticas