El teorema de Cantor afirma que el cardinal de es mayor que , donde es el conjunto potencia de los números naturales, que es exactamente el mismo que el cardinal de los números reales. Así pues,
lo que, considerando que , puede escribirse también así:
mientras que la hipótesis del continuo, algo que no puede ser demostrado ni infirmado en ZFC, afirma que
,
es decir, que el cardinal de los números reales es exactamente .
Más allá de
El teorema de Cantor sobre el conjunto potencia afirma que para cualquier conjunto A se cumple que:
Lo cual abre la posibilidad a que existan cardinales transfinitos mayores que . La hipótesis del continuo generalizada de hecho permite ordenar los cardinales transfinitos de manera sencilla ya que en esencia afirma que: