Matriz de autocorrelación

La matriz de autocorrelación es usada en los algoritmos de procesamiento digital de señales. Esta consiste en elementos de la función discreta de autocorrelación, $R_{xx}(j)$, ordenados de la siguiente manera:

$\mathbf {R} _{x}=E[\mathbf {xx} ^{H}]={\begin{bmatrix}R_{xx}(0)&R_{xx}^{*}(1)&R_{xx}^{*}(2)&\cdots &R_{xx}^{*}(N-1)\\R_{xx}(1)&R_{xx}(0)&R_{xx}^{*}(1)&\cdots &R_{xx}^{*}(N-2)\\R_{xx}(2)&R_{xx}(1)&R_{xx}(0)&\cdots &R_{xx}^{*}(N-3)\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\R_{xx}(N-1)&R_{xx}(N-2)&R_{xx}(N-3)&\cdots &R_{xx}(0)\\\end{bmatrix}}$

La matriz es hermitiana y matriz de Toeplitz. Si $\mathbf {x}$ es estacionaria, entonces la matriz de autocorrelación será definida con valores positivos.

La matriz de autocovarianza está relacionada con la matriz de autocorrelación de la siguiente manera:

$\mathbf {C} _{x}=\operatorname {E} [(\mathbf {x} -\mathbf {m} _{x})(\mathbf {x} -\mathbf {m} _{x})^{H}]=\mathbf {R} _{x}-\mathbf {m} _{x}\mathbf {m} _{x}^{H}$

Donde $\mathbf {m} _{x}$ es el vector promedio de la señal $\mathbf {x}$ para cada índice de tiempo.

Referencias

• Hayes, Monson H., Statistical Digital Signal Processing and Modeling, John Wiley & Sons, Inc., 1996. ISBN 0-471-59431-8.

• Datos: Q17622025