Vórtice de Lamb-Oseen

En dinámica de fluidos, el vórtice de Lamb – Oseen modela una línea vórtice que decae debido a la viscosidad. Este vórtice recibe el nombre de Horace Lamb y Carl Wilhelm Oseen ya que fueron ellos los descubridores.​.​

Gráfico vectorial del campo de velocidad del vórtice de Lamb-Oseen.

Evolución de un vórtice de Lamb-Oseen en el aire en tiempo real. Las partículas de prueba que flotan libremente revelan el patrón de velocidad y vorticidad. (escala: la imagen tiene 20 cm de ancho)

Descripción matemática

Oseen buscó una solución para las ecuaciones de Navier-Stokes en coordenadas cilíndricas $(r,\theta ,z)$ con componentes de velocidad $(v_{r},v_{\theta },v_{z})$ de la siguiente forma:

$v_{r}=0,\quad v_{\theta }={\frac {\Gamma }{2\pi r}}g(r,t),\quad v_{z}=0.$

donde $\Gamma$ es la circulación del núcleo del vórtice. Esto lleva a reducirse a las ecuaciones de Navier-Stokes a

${\frac {\partial g}{\partial t}}=\nu \left({\frac {\partial ^{2}g}{\partial r^{2}}}-{\frac {1}{r}}{\frac {\partial g}{\partial r}}\right)$

que cuando se somete a las condiciones que son regulares en $r=0$ y se convierte en la unidad como $r\rightarrow \infty$, lleva a​

$g(r,t)=1-\mathrm {e} ^{-r^{2}/4\nu t},$

donde $\nu$ es la viscosidad cinemática. En $t=0$ tenemos un vórtice potencial con una concentración de vorticidad en el eje $z$ y esta vorticidad se dispersa con el paso del tiempo.

El único componente de vorticidad no nula está en la dirección $z$ dada por

$\omega _{z}(r,t)={\frac {\Gamma }{4\pi \nu t}}\mathrm {e} ^{-r^{2}/4\nu t}.$

El campo de presión simplemente asegura que el vórtice gire en la dirección de la circunferencia, proporcionando la fuerza centrípeta

${\partial p \over \partial r}=\rho {v^{2} \over r},$

donde ρ es la densidad constante.​

Referencias

• Datos: Q6481628