Utilidad isoelástica

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En economía, la función de utilidad isoelástica se utiliza para expresar la utilidad en términos de consumo o de alguna otra variable económica, que se este estudiando. La función de utilidad isoelástica es un caso especial de la HARA y al mismo tiempo es la única clase de funciones de utilidad con aversión relativa al riesgo constante, por lo que también se conoce como la función de utilidad CRRA.

La función es:


u(c) = \begin{cases}
\frac{c^{1-\eta}-1}{1-\eta} & \eta>0\text{, }\eta \neq 1 \\
\log(c) & \eta = 1
\end{cases}

donde c es el consumo, u(c) la utilidad asociada, y \eta es una constante no negativa.[1] Dado que términos constantes aditivos en funciones objetivo no afectan a las decisiones óptimas, el término -1 en el numerador puede ser, y por lo general, es omitido (excepto cuando se establezca el caso límite de log(c)).

Cuando el contexto implica un riesgo, la función de utilidad se ve como una función de utilidad von Neumann-Morgenstern , y el parámetro \eta es una medida de la aversión al riesgo. La función de utilidad isoelástica es un caso especial de la hiperbólica aversión absoluta al riesgo (HARA), y se utiliza en los análisis que incluyen un riesgo subyacente.

Parametrización empírica[editar]

Existe un debate considerable en la literatura económica en relación al valor empírico de \eta. Mientras que los valores relativamente altos de \eta (Hasta 50 en algunos modelos), a fin de explicar el comportamiento de los precios de los activos, algunos experimentos controlados comportamiento han documentado que es más coherente con los valores de \eta tan bajo como 1.

Características de aversión al riesgo[editar]

Esto y sólo esto función de utilidad tiene la característica de constante aversión al riesgo relativo. Matemáticamente esto significa que -c \cdot u''(c)/u'(c) es una constante, específicamente \eta. En los modelos teóricos a menudo esto tiene la consecuencia de que la toma de decisiones se ve afectada por la escala. Por ejemplo, en el modelo estándar de un activo libre de riesgo y un activo de riesgo, bajo la constante de aversión al riesgo relativo, la fracción de la riqueza de manera óptima colocada en el activo de riesgo es independiente del nivel de riqueza inicial.[2] [3]

Casos especiales[editar]

  • \eta=0: Esto corresponde a correr el riesgo de la neutralidad , porque utilidad es lineal en C.
  • \eta=1: En virtud de la regla de l'Hôpital , el límite de u(c) es \log c conforme \eta va a uno:
\lim_{\eta\rightarrow1}\frac{c^{1-\eta}-1}{1-\eta}=\log(c)

lo que justifica la convención de usar el valor límite uu(c) = log c cuando \eta=1.

  • \eta\infty: Este es el caso de la aversión al riesgo infinito.

Referencias[editar]

  1. Ljungqvist, Lars; Sargent, Thomas J. (2000). Recursive Macroeconomic Theory. London: MIT Press. p. 451. ISBN 0262194511. 
  2. Arrow, K. J. (1965). «The theory of risk aversion». Aspects of the Theory of Risk Bearing. Helsinki: Yrjo Jahnssonin Saatio.  Reprinted in: Essays in the Theory of Risk Bearing. Chicago: Markham. 1971. pp. 90–109. ISBN 0841020019. 
  3. Pratt, J. W. (1964). «Risk aversion in the small and in the large». Econometrica 32 (1–2):  pp. 122–136.